$x^{3 }+ x^2y + xy^{2 }+ y^{3 }= 81$ में $\frac{d y}{d x} $ ज्ञात कीजिए।
Exercise-5.3-6
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दिया है$, x^{3 }+ x^2y + xy^{2 }+ y^{3 }= 81$
$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर$, \frac{d}{d x} (x^{3 }+ x^2y + xy^{2 }+ y^3) = 81$
$3x^{2 }+ \frac{d}{d x} (x^2y) + \frac{d}{d x} (xy^2) + 3y^{2 } \frac{d y}{d x} = 0$
$\Rightarrow 3x^{2 }+ x^2 \frac{d y}{d x} + y(2x) + x\left(2 y \frac{d y}{d x}\right) + y^2\cdot1 + 3y^2 \frac{d y}{d x} = 0\ [\because \frac{d}{d x} (u \cdot v) = u \frac{d v}{d x} + v \frac{d u}{d x}]$
$\Rightarrow (x^2+ 2xy + 3y^2) \frac{d y}{d x} = - 3x^{2 }- 2xy - y^2$
$\Rightarrow \frac{d y}{d x} = - \frac{\left(3 x^{2}+2 x y+y^{2}\right)}{x^{2}+2 x y+3 y^{2}}$
$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर$, \frac{d}{d x} (x^{3 }+ x^2y + xy^{2 }+ y^3) = 81$
$3x^{2 }+ \frac{d}{d x} (x^2y) + \frac{d}{d x} (xy^2) + 3y^{2 } \frac{d y}{d x} = 0$
$\Rightarrow 3x^{2 }+ x^2 \frac{d y}{d x} + y(2x) + x\left(2 y \frac{d y}{d x}\right) + y^2\cdot1 + 3y^2 \frac{d y}{d x} = 0\ [\because \frac{d}{d x} (u \cdot v) = u \frac{d v}{d x} + v \frac{d u}{d x}]$
$\Rightarrow (x^2+ 2xy + 3y^2) \frac{d y}{d x} = - 3x^{2 }- 2xy - y^2$
$\Rightarrow \frac{d y}{d x} = - \frac{\left(3 x^{2}+2 x y+y^{2}\right)}{x^{2}+2 x y+3 y^{2}}$
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