मान लीजिए कि P किसी प्रदत्त समुच्चय X के समस्त उप समुच्चयों का, समुच्चय है। सिद्ध कीजिए कि $\cup: \mathrm{P} \times \mathrm{P} \rightarrow \mathrm{P},(\mathrm{A}, \mathrm{B}) \rightarrow \mathrm{A} \cup \mathrm{B}$ द्वारा प्रदत्त तथा $\cap: \mathrm{P} \times \mathrm{P} \rightarrow \mathrm{P}(\mathrm{A}, \mathrm{B}) \rightarrow \mathrm{A} \cap \mathrm{B}$ द्वारा परिभाषित फलन, P में द्विआधारी संक्रियाएँ हैं।
example-32
Download our app for free and get started
क्योंकि सम्मिलन संक्रिया (Union Operation) $\cup, \mathrm{P} \times \mathrm{P}$ के प्रत्येक युग्म (A, B) को P के एक अद्वितीय अवयव $\mathrm{A} \cup \mathrm{B}$ तक ले जाती है, इसलिए $\cup$, समुच्चय P में एक द्विआधारी संक्रिया है। इसी प्रकार सर्वनिष्ठ (Intersection) संक्रिया $\cap, \mathrm{P} \times \mathrm{P}$ के प्रत्येक युग्म A, B को P के एक अद्वितीय अवयव $\mathrm{A} \cap \mathrm{B}$ तक ले जाती है, अतएव $ \cap$, समुच्चय P में एक द्विआधारी संक्रिया है।
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1मान लीजिए कि कक्षा X के सभी 50 विद्यार्थियों का समुच्चय A है। मान लीजिए $f: \mathrm{A} \rightarrow \mathbf{N}, f(x)=$ विद्यार्थी x का रोल नंबर, द्वारा परिभाषित एक फलन है। सिद्ध कीजिए कि f एकैकी है किंतु आच्छादक नहीं है।View Solution
- 2निर्धारित कीजिए कि नीचे दिए गए प्रकार से परिभाषित संक्रिया $*$ से एक द्विआधारी संक्रिया प्राप्त होती है या नहीं। उस दशा में जब $*$ एक द्विआधारी संक्रिया नहीं है, औचित्य भी बतलाइए।View Solution
$Z^{+ }$ में, संक्रिया $ *, a * b=|a-b|$ द्वारा परिभाषित - 3मान लीजिए कि $ \mathrm{S}=\{1,2,3\}$ है। निर्धारित कीजिए कि क्या नीचे परिभाषित फलन f : $ \mathrm{S} \rightarrow \mathrm{S}$ के प्रतिलोम फलन हैं। $f^{-1}$, ज्ञात कीजिए यदि इसका अस्तित्व है।View Solution
- $f=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}$
- $f=\{(1,2),(2,1),(3,1)\}$
- $f=\{(1,3),(3,2),(2,1)\}$
- 4a $ * $ b = $ \frac{a^{b}}{4}$ दी गई संक्रियाओं में किसी का तत्समक है, वह बतलाइए।View Solution
- 5View Solutionf तथा g ऐसे दो फलनों पर विचार कीजिए कि gof परिभाषित है तथा एकैकी है। क्या f तथा g दोनों अनिवार्यतः एकैकी हैं?
- 6निर्धारित कीजिए कि नीचे दिए गए प्रकार से परिभाषित संक्रिया $*$ से एक द्विआधारी संक्रिया प्राप्त होती है या नहीं। उस दशा में जब $*$ एक द्विआधारी संक्रिया नहीं है, औचित्य भी बतलाइए।View Solution
$Z^+$ में, संक्रिया $ *, a * b=a $ द्वारा परिभाषित - 7सिद्ध कीजिए कि (a, b) $\rightarrow$ अधिकतम {a, b} द्वारा परिभाषित $\vee: \mathbf{R} \times \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}$ तथा (a, b) $ \rightarrow$ निम्नतम {a, b} द्वारा परिभाषित $\wedge: \mathbf{R} \times \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}$ द्विआधारी संक्रियाएँ हैं।View Solution
- 8View Solutionसिद्ध कीजिए कि पूर्णांकों के समुच्चय Z में R = {(a, b) : संख्या 2, (a - b) को विभाजित करती है} द्वारा प्रदत्त संबंध एक तुल्यता संबंध है।
- 9सिद्ध कीजिए कि N में धन संक्रिया + के लिए $a \in \mathbf{N}$ का प्रतिलोम - a नहीं है और N में गुणा संक्रिया x के लिए $a \in \mathbf{N}, a \neq 1$ का प्रतिलोम $\frac{1}{a}$ नहीं है।View Solution
- 10मान लीजिए कि f : {2, 3, 4, 5} $ \rightarrow$ {3, 4, 5, 9} और g : {3, 4, 5, 9} $ \rightarrow$ {7, 11, 15} दो फलन इस प्रकार हैं कि f(2) = 3, f(3) = 4, f(4) = f(5) = 5 और g (3) = g (4) = 7 तथा g (5) = g (9) = 11, तो gof ज्ञात कीजिए।View Solution