सिद्ध कीजिए कि पूर्णांकों के समुच्चय Z में R = {(a, b) : संख्या 2, (a - b) को विभाजित करती है} द्वारा प्रदत्त संबंध एक तुल्यता संबंध है।
example-5
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R स्वतुल्य है, क्योंकि समस्त a $\in$ Z के लिए 2, (a - a) को विभाजित करता है। अतः (a, a) $\in$ R. पुनः यदि (a, b) $\in$ R, तो 2, a - b को विभाजित करता है । अतएव b - a को भी 2 विभाजित करता है। अतः (b, a) $\in$ R, जिससे सिद्ध होता है कि R सममित है। इसी प्रकार, यदि (a, b) $\in$ R तथा (b, c) $\in$ R, तो a - b तथा b - c संख्या 2 से भाज्य है। अब, a - c = (a - b) + (b - c) सम (even) है। अतः (a - c) भी 2 से भाज्य है। इससे सिद्ध होता है कि R संक्रामक है। अतः समुच्चय Z में R एक तुल्यता संबंध है।
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