निम्नलिखित बिंदुओं द्वारा बनने वाले चतुर्भुज का प्रकार (यदि कोई है तो) बताइए तथा अपने उत्तर के लिए कारण भी दीजिए: (-3, 5), (3, 1), (0, 3), (-1, -4)
Exercise-7.1-6(2)
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माना दिए गये बिन्दु हैं:
A(-3, 5), B(3, 1), C(0, 3) और D(-1, -4)
$\therefore$ AB = $\sqrt{[3-(-3)]^{2}+(1-5)^{2}}$
= $\sqrt{6^{2}+(-4)^{2}}$ = $\sqrt{36+16}=\sqrt{52}=2 \sqrt{13}$
BC = $\sqrt{(0-3)^{2}+(3-1)^{2}}$
= $\sqrt{9+4}=\sqrt{13}$ ...(i)
CD = $\sqrt{(-1-0)^{2}+(-4-3)^{2}}$
= $\sqrt{(-1)^{2}+(-7)^{2}}=\sqrt{1+49} = \sqrt{50}$
DA = $\sqrt{[-3-(-1)]^{2}+[5-(-4)]^{2}}$
= $\sqrt{(2)^{2}+(9)^{2}}=\sqrt{4+81}$ = 85
AC = $\sqrt{\left[\left(0-(-3)^{2}]+[(3-5)^{2}\right.\right.}]$
= $\sqrt{(3)^{2}+(-2)^{2}}=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}$ ...(ii)
BD = $\sqrt{(-1-3)^{2}+(-4-1)^{2}}$ = $\sqrt{(-4)^{2}+(-5)^{2}}$
= $\sqrt{16+25}=\sqrt{41}$
अब, (i) और (ii) से, $\sqrt{13}+\sqrt{13}=2 \sqrt{13} $
अर्थात् AC + BC = AB
$\Rightarrow$ A, B, C और D संरेखी हैं। इस प्रकार, ABCD एक चतुर्भुज नहीं है।
A(-3, 5), B(3, 1), C(0, 3) और D(-1, -4)
$\therefore$ AB = $\sqrt{[3-(-3)]^{2}+(1-5)^{2}}$
= $\sqrt{6^{2}+(-4)^{2}}$ = $\sqrt{36+16}=\sqrt{52}=2 \sqrt{13}$
BC = $\sqrt{(0-3)^{2}+(3-1)^{2}}$
= $\sqrt{9+4}=\sqrt{13}$ ...(i)
CD = $\sqrt{(-1-0)^{2}+(-4-3)^{2}}$
= $\sqrt{(-1)^{2}+(-7)^{2}}=\sqrt{1+49} = \sqrt{50}$
DA = $\sqrt{[-3-(-1)]^{2}+[5-(-4)]^{2}}$
= $\sqrt{(2)^{2}+(9)^{2}}=\sqrt{4+81}$ = 85
AC = $\sqrt{\left[\left(0-(-3)^{2}]+[(3-5)^{2}\right.\right.}]$
= $\sqrt{(3)^{2}+(-2)^{2}}=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}$ ...(ii)
BD = $\sqrt{(-1-3)^{2}+(-4-1)^{2}}$ = $\sqrt{(-4)^{2}+(-5)^{2}}$
= $\sqrt{16+25}=\sqrt{41}$
अब, (i) और (ii) से, $\sqrt{13}+\sqrt{13}=2 \sqrt{13} $
अर्थात् AC + BC = AB
$\Rightarrow$ A, B, C और D संरेखी हैं। इस प्रकार, ABCD एक चतुर्भुज नहीं है।
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