प्रारंभिक संक्रियाओं के प्रयोग द्वारा आव्यूह $A = \left[\begin{array}{rr} 1 & 2 \\ 2 & -1 \end{array}\right] $ का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए।
EXAMPLE-23
Download our app for free and get started
प्रारंभिक पंक्ति संक्रियाओं के प्रयोग करने के लिए हम $A = IA$ लिखते हैं, अर्थात्
$\left[\begin{array}{rr}1 & 2 \\ 2 & -1\end{array}\right]= \left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right]A,$ तो $\left[\begin{array}{rr}1 & 2 \\ 0 & -5\end{array}\right] = \left[\begin{array}{rr}1 & 0 \\ -2 & 1\end{array}\right]A (R_{2 } \rightarrow R_{2 }- 2 R_1$ के प्रयोग द्वारा$)$
या $\left[\begin{array}{ll} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc} 1 & 0 \\ \frac{2}{5} & \frac{-1}{5} \end{array}\right]A (R2 \rightarrow - \frac{1}{5} R_{2 }$ के प्रयोग द्वारा$)$
या $\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}\frac{1}{5} & \frac{2}{5} \\ \frac{2}{5} & \frac{-1}{5}\end{array}\right]A (R_1 \rightarrow R_1-_{ }2R_2$ के प्रयोग द्वारा$)$
अतः $A^{-1 }= \left[\begin{array}{cc} \frac{1}{5} & \frac{2}{5} \\ \frac{2}{5} & \frac{-1}{5} \end{array}\right]$ है।
$\left[\begin{array}{rr}1 & 2 \\ 2 & -1\end{array}\right]= \left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right]A,$ तो $\left[\begin{array}{rr}1 & 2 \\ 0 & -5\end{array}\right] = \left[\begin{array}{rr}1 & 0 \\ -2 & 1\end{array}\right]A (R_{2 } \rightarrow R_{2 }- 2 R_1$ के प्रयोग द्वारा$)$
या $\left[\begin{array}{ll} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc} 1 & 0 \\ \frac{2}{5} & \frac{-1}{5} \end{array}\right]A (R2 \rightarrow - \frac{1}{5} R_{2 }$ के प्रयोग द्वारा$)$
या $\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}\frac{1}{5} & \frac{2}{5} \\ \frac{2}{5} & \frac{-1}{5}\end{array}\right]A (R_1 \rightarrow R_1-_{ }2R_2$ के प्रयोग द्वारा$)$
अतः $A^{-1 }= \left[\begin{array}{cc} \frac{1}{5} & \frac{2}{5} \\ \frac{2}{5} & \frac{-1}{5} \end{array}\right]$ है।
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1यदि A = $\left[\begin{array}{lll} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 1 \end{array}\right]$ तथा B = $\left[\begin{array}{rrr} 3 & -1 & 3 \\ -1 & 0 & 2 \end{array}\right] $ हैं तो 2A - B ज्ञात कीजिए।View Solution
- 2x तथा y के प्रदत्त किन मानों के लिए आव्यूहों के निम्नलिखित युग्म समान हैं?View Solution
$ \left[\begin{array}{cc} 3 x+7 & 5 \\ y+1 & 2-3 x \end{array}\right]$, $\left[\begin{array}{cc} 0 & y-2 \\ 8 & 4 \end{array}\right] $ - 3परिकलित कीजिए: $\left[\begin{array}{cc} \cos ^{2} x & \sin ^{2} x \\ \sin ^{2} x & \cos ^{2} x \end{array}\right]$ + $\left[\begin{array}{cc} \sin ^{2} x & \cos ^{2} x \\ \cos ^{2} x & \sin ^{2} x \end{array}\right]$View Solution
- 4यदि A = $\left[\begin{array}{cc} 0 & -\tan \frac{\alpha}{2} \\ \tan \frac{\alpha}{2} & 0 \end{array}\right]$ तथा I कोटि 2 का एक तत्समक आव्यूह है। तो सिद्ध कीजिए कि I + A = (I - A)$\left[\begin{array}{cc} \cos \alpha & -\sin \alpha \\ \sin \alpha & \cos \alpha \end{array}\right]$View Solution
- 5मान लीजिए कि X, Y, Z, W तथा P क्रमश: 2 $\times$ n, 3 $\times$ k, 2 $\times$ p, n $\times$ 3 तथा p $\times$ k, कोटियों के आव्यूह हैं। यदि n = p, तो आव्यूह 7X - 5Z की कोटि है।View Solution
- 6X तथा Y ज्ञात कीजिए यदि 2X + 3Y = $\left[\begin{array}{ll} 2 & 3 \\ 4 & 0 \end{array}\right]$तथा 3X + 2Y =$\left[\begin{array}{rr} 2 & -2 \\ -1 & 5 \end{array}\right]$View Solution
- 7एक $2 \times 2$ आव्यूह $A = [a_{ij}]$ की रचना कीजिए जिसके अवयव $a_{i j}=\frac{(i+2 j)^{2}}{2}$ प्रकार से प्रदत्त हैं।View Solution
- 8यदि $P = \left[\begin{array}{rr} 10 & -2 \\ -5 & 1 \end{array}\right]$ है तो $P^{-1 }$ ज्ञात कीजिए, यदि इसका अस्तित्व है।View Solution
- 9एक ऐसे $3 \times 2$ आव्यूह की रचना कीजिए, जिसके अवयव $a_{i j}=\frac{1}{2}|i-3 j|$ द्वारा प्रदत्त हैं।View Solution
- 10मान लीजिए कि A = $ \left[\begin{array}{rr} 2 & -1 \\ 3 & 4 \end{array}\right]$, B = $ \left[\begin{array}{ll} 5 & 2 \\ 7 & 4 \end{array}\right]$, C = $\left[\begin{array}{ll} 2 & 5 \\ 3 & 8 \end{array}\right] $ है। एक ऐसा आव्यूह D ज्ञात कीजिए कि CD - AB = O हो।View Solution