प्रवणता $2$ वाली सभी रेखाओं का समीकरण ज्ञात कीजिए जो वक्र $y = \frac{1}{x-3}, x \neq 3$ को स्पर्श करती है।
Exercise-6.3-11
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दिए गए वक्र की समीकरण है, $y = \frac{1}{x-3}, x \neq 3$
किसी बिंदु $(x, y)$ पर दिए गए वक्र की स्पर्श रेखा की प्रवणता इस प्रकार दी जाती है,
$\frac{d y}{d x} = \frac{-1}{(x-3)^{2}}$
स्पर्श रेखा, जिसकी प्रवणता $2$ है, के लिए; $2 = \frac{-1}{(x-3)^{2}}$
$\Rightarrow 2(x - 3)^2= - 1$
$\Rightarrow (x - 3)^2 = \frac{-1}{2}$ जोकि असंभव है
जैसा कि किसी वास्तविक संख्या का वर्ग ऋणात्मक नहीं हो सकता है।
अतः दिए गए वक्र पर प्रवणता $2$ वाली कोई स्पर्श रेखा नहीं है।
किसी बिंदु $(x, y)$ पर दिए गए वक्र की स्पर्श रेखा की प्रवणता इस प्रकार दी जाती है,
$\frac{d y}{d x} = \frac{-1}{(x-3)^{2}}$
स्पर्श रेखा, जिसकी प्रवणता $2$ है, के लिए; $2 = \frac{-1}{(x-3)^{2}}$
$\Rightarrow 2(x - 3)^2= - 1$
$\Rightarrow (x - 3)^2 = \frac{-1}{2}$ जोकि असंभव है
जैसा कि किसी वास्तविक संख्या का वर्ग ऋणात्मक नहीं हो सकता है।
अतः दिए गए वक्र पर प्रवणता $2$ वाली कोई स्पर्श रेखा नहीं है।
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