सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके सिद्ध कीजिए:
$\left|\begin{array}{ccc} 1 & 1+p & 1+p+q \\ 2 & 3+2 p & 4+3 p+2 q \\ 3 & 6+3 p & 10+6 p+3 q \end{array}\right| = 1$
$\left|\begin{array}{ccc} 1 & 1+p & 1+p+q \\ 2 & 3+2 p & 4+3 p+2 q \\ 3 & 6+3 p & 10+6 p+3 q \end{array}\right| = 1$
Miscellaneous Exercise-14
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बायाँ पक्ष $= \left|\begin{array}{ccc} 1 & 1+p & 1+p+q \\ 2 & 3+2 p & 4+3 p+2 q \\ 3 & 6+3 p & 10+6 p+3 q \end{array}\right|$
$= \left|\begin{array}{ccc} 1 & 1+p & 1+p+q \\ 0 & 1 & 2+p \\ 0 & 3 & 7+3 p \end{array}\right| (R_2 \rightarrow R_{2 }- 2R_{1 }$ तथा $R_3 \rightarrow R_{3 }- 3R_1$ से$)$
$= \left|\begin{array}{ccc} 1 & 1+p & 1+p+q \\ 0 & 1 & 2+p \\ 0 & 0 & 1 \end{array}\right| (R_3 \rightarrow R_{3 }- 3R_2$ से$)$
$C_{1 }$ के अवयवों के संगत विस्तार करने पर, बायाँ पक्ष $= 1(1 \times 1 - 0) = 1 =$ दायाँ पक्ष
$= \left|\begin{array}{ccc} 1 & 1+p & 1+p+q \\ 0 & 1 & 2+p \\ 0 & 3 & 7+3 p \end{array}\right| (R_2 \rightarrow R_{2 }- 2R_{1 }$ तथा $R_3 \rightarrow R_{3 }- 3R_1$ से$)$
$= \left|\begin{array}{ccc} 1 & 1+p & 1+p+q \\ 0 & 1 & 2+p \\ 0 & 0 & 1 \end{array}\right| (R_3 \rightarrow R_{3 }- 3R_2$ से$)$
$C_{1 }$ के अवयवों के संगत विस्तार करने पर, बायाँ पक्ष $= 1(1 \times 1 - 0) = 1 =$ दायाँ पक्ष
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$5x - y + 4z = 5$
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$5x - 2y + 6z = - 1$ - 2सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके सिद्ध कीजिए:View Solution
$\left|\begin{array}{ccc} \alpha & \alpha^{2} & \beta+\gamma \\ \beta & \beta^{2} & \gamma+\alpha \\ \gamma & \gamma^{2} & \alpha+\beta \end{array}\right| = (\beta - \gamma) ( \gamma - \alpha) (\alpha - \beta) (\alpha + \gamma + \gamma)$ - 3दूसरी पंक्ति के अवयवों के सहखंडों का प्रयोग करके $\Delta = \left|\begin{array}{lll} 5 & 3 & 8 \\ 2 & 0 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।View Solution
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