सिद्ध कीजिए कि $\left|\begin{array}{ccc} a^{2} & b c & a c+c^{2} \\ a^{2}+a b & b^{2} & a c \\ a b & b^{2}+b c & c^{2} \end{array}\right| = 4a^2b^2c^2$
Miscellaneous Exercise-6
Download our app for free and get started
बायाँ पक्ष $= \left|\begin{array}{ccc} a^{2} & b c & a c+c^{2} \\ a^{2}+a b & b^{2} & a c \\ a b & b^{2}+b c & c^{2} \end{array}\right| $
$= abc \left|\begin{array}{ccc} a & c & a+c \\ a+b & b & a \\ b & b+c & c \end{array}\right| (C_1$ से $a_1 C_2$ से $b$ तथा $C_3$ से $c$ उभयनिष्ठ लेने पर$)$
$= abc \left|\begin{array}{ccc} 0 & c & a+c \\ 2 b & b & a \\ 2 b & b+c & c \end{array}\right| (C_1 \rightarrow C_{1 }+ C_{2 }- C_{3 }$ से$)$
$= abc \left|\begin{array}{ccc} 0 & c & a+c \\ 0 & -c & a-c \\ 2 b & b+c & c \end{array}\right| (R_2 \rightarrow R_{2 }- R_3$ से$)$
$C_1$ के अवयवों के संगत विस्तार करने पर, बायाँ पक्ष $= (abc) [(2b) {c(a - c) + c(a + c)}]$
$= 2(ab^2 c)(2ac) = 4a^2 b^2c^{2 }=$ दायाँ पक्ष
$= abc \left|\begin{array}{ccc} a & c & a+c \\ a+b & b & a \\ b & b+c & c \end{array}\right| (C_1$ से $a_1 C_2$ से $b$ तथा $C_3$ से $c$ उभयनिष्ठ लेने पर$)$
$= abc \left|\begin{array}{ccc} 0 & c & a+c \\ 2 b & b & a \\ 2 b & b+c & c \end{array}\right| (C_1 \rightarrow C_{1 }+ C_{2 }- C_{3 }$ से$)$
$= abc \left|\begin{array}{ccc} 0 & c & a+c \\ 0 & -c & a-c \\ 2 b & b+c & c \end{array}\right| (R_2 \rightarrow R_{2 }- R_3$ से$)$
$C_1$ के अवयवों के संगत विस्तार करने पर, बायाँ पक्ष $= (abc) [(2b) {c(a - c) + c(a + c)}]$
$= 2(ab^2 c)(2ac) = 4a^2 b^2c^{2 }=$ दायाँ पक्ष
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1समीकरण निकाय को आव्यूह विधि से हल कीजिए : $5x + 2y = 4 , 7x + 3y = 5$View Solution
- 2आव्यूह $A = \left[\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 1 & 1\end{array}\right]$ के लिए $a$ और $b$ ऐसी संख्याएँ ज्ञात कीजिए ताकि $\ce{A^{2 }+ aA + bI = O}$ हो।View Solution
- 3सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके सिद्ध कीजिए:View Solution
$\left|\begin{array}{ccc} 3 a & -a+b & -a+c \\ -b+a & 3 b & -b+c \\ -c+a & -c+b & 3 c \end{array}\right| = 3(a + b + c)(ab + bc + ca)$ - 4$\left|\begin{array}{ccc} x & y & x+y \\ y & x+y & x \\ x+y & x & y \end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।View Solution
- 5सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके सिद्ध कीजिए:View Solution
$\left|\begin{array}{ccc} \alpha & \alpha^{2} & \beta+\gamma \\ \beta & \beta^{2} & \gamma+\alpha \\ \gamma & \gamma^{2} & \alpha+\beta \end{array}\right| = (\beta - \gamma) ( \gamma - \alpha) (\alpha - \beta) (\alpha + \gamma + \gamma)$ - 6सिद्ध कीजिये कि $\Delta = \left|\begin{array}{ccc} a & a+b & a+b+c \\ 2 a & 3 a+2 b & 4 a+3 b+2 c \\ 3 a & 6 a+3 b & 10 a+6 b+3 c \end{array}\right| = a^3$View Solution
- 7दर्शाइए कि सारणिक $\Delta$ = $\left|\begin{array}{ccc} (y+z)^{2} & x y & z x \\ x y & (x+z)^{2} & y z \\ x z & y z & (x+y)^{2} \end{array}\right| = 2xyz (x + y + z)^3$View Solution
- 8सारणिक के गुणधर्म का प्रयोग करके सिद्ध कीजिए:View Solution
$\left|\begin{array}{ccc} 1 & 1+p & 1+p+q \\ 2 & 3+2 p & 4+3 p+2 q \\ 3 & 6+3 p & 10+6 p+3 q \end{array}\right| = 1$ - 9आव्यूह के व्युत्क्रम (जिनका अस्तित्व हो) ज्ञात कीजिए: $\left[\begin{array}{ll} -1 & 5 \\ -3 & 2 \end{array}\right]$View Solution
- 10तीसरे स्तंभ के अवयवों के सहखंडों का प्रयोग करके $ \Delta = \left|\begin{array}{lll} 1 & x & y z \\ 1 & y & z x \\ 1 & z & x y \end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।View Solution