दूसरी पंक्ति के अवयवों के सहखंडों का प्रयोग करके $\Delta = \left|\begin{array}{lll} 5 & 3 & 8 \\ 2 & 0 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।
Exercise-4.3-3
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दिया है, $\Delta = \left|\begin{array}{lll} 5 & 3 & 8 \\ 2 & 0 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \end{array}\right|$
द्वितीय पंक्ति के अवयवों के सहखण्ड निम्न हैं
$A_{21 }= (-1)^{2 + 1} \left|\begin{array}{ll} 3 & 8 \\ 2 & 3 \end{array}\right| = - (9 - 16) = 7 [\because A_{ij}= (- 1)^{i + j }M_{ij}]$
$A_{22 }= (- 1)^{2 + 2} \left|\begin{array}{ll} 5 & 8 \\ 1 & 3 \end{array}\right|= 15 - 8 = 7$
तथा $A_{23} = (- 1)^{2 + 3} \left|\begin{array}{ll} 5 & 3 \\ 1 & 2 \end{array}\right| = - (10 - 3) = - 7$
अतः
$\Delta = a_{21} A_{21} + a_{22} A_{22} + a_{23} A_{23} = 2 \times 7 + 0 \times 7 + 1(- 7) = 14 - 7 = 7$
द्वितीय पंक्ति के अवयवों के सहखण्ड निम्न हैं
$A_{21 }= (-1)^{2 + 1} \left|\begin{array}{ll} 3 & 8 \\ 2 & 3 \end{array}\right| = - (9 - 16) = 7 [\because A_{ij}= (- 1)^{i + j }M_{ij}]$
$A_{22 }= (- 1)^{2 + 2} \left|\begin{array}{ll} 5 & 8 \\ 1 & 3 \end{array}\right|= 15 - 8 = 7$
तथा $A_{23} = (- 1)^{2 + 3} \left|\begin{array}{ll} 5 & 3 \\ 1 & 2 \end{array}\right| = - (10 - 3) = - 7$
अतः
$\Delta = a_{21} A_{21} + a_{22} A_{22} + a_{23} A_{23} = 2 \times 7 + 0 \times 7 + 1(- 7) = 14 - 7 = 7$
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