बिंदुओं $A(-5, 6), B(-4, -2)$ और $C(7, 5)$ से बनने वाले त्रिभुज का प्रकार बताइए।
Exercise-7.3-1
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दूरी सूत्र का उपयोग करके तीनों पक्षों की लंबाई निर्धारित करने देता है।
$\because$ बिंदुओं $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ के बीच की दूरी
$d = \sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}}$
तो, $AB = \sqrt{(-4+5)^{2}+(-2-6)^{2}}$
$= \sqrt{(1)^{2}+(-8)^{2}}$
$= \sqrt{1+64}=\sqrt{65}$
$BC = \sqrt{(7+4)^{2}+(5+2)^{2}}$
$= \sqrt{(11)^{2}+(7)^{2}}$
$= \sqrt{121+49}$
$= \sqrt{170}$
$CA = \sqrt{(-5-7)^{2}+(6-5)^{2}}$
$= \sqrt{(-12)^{2}+(1)^{2}}$
$= \sqrt{144+1}$
$= \sqrt{145}$
दो बिंदुओं के बीच की दूरी की गणना करके, अब हम त्रिभुज के प्रकार का पता लगा सकते हैं।
जैसा कि हम देख सकते हैं;
$AB \neq BC \neq CA$
$\triangle ABC$ भी पाइथागोरस की स्थिति को संतुष्ट नहीं करता है, अर्थात,
$($कर्ण$)^2 = ($आधार$)^2 + ($लंब$)^2$
इसलिए, त्रिभुज स्केलीन है क्योंकि इसकी सभी भुजाएँ समान नहीं हैं अर्थात एक दूसरे से भिन्न हैं।
$\because$ बिंदुओं $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ के बीच की दूरी
$d = \sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}}$
तो, $AB = \sqrt{(-4+5)^{2}+(-2-6)^{2}}$
$= \sqrt{(1)^{2}+(-8)^{2}}$
$= \sqrt{1+64}=\sqrt{65}$
$BC = \sqrt{(7+4)^{2}+(5+2)^{2}}$
$= \sqrt{(11)^{2}+(7)^{2}}$
$= \sqrt{121+49}$
$= \sqrt{170}$
$CA = \sqrt{(-5-7)^{2}+(6-5)^{2}}$
$= \sqrt{(-12)^{2}+(1)^{2}}$
$= \sqrt{144+1}$
$= \sqrt{145}$
दो बिंदुओं के बीच की दूरी की गणना करके, अब हम त्रिभुज के प्रकार का पता लगा सकते हैं।
जैसा कि हम देख सकते हैं;
$AB \neq BC \neq CA$
$\triangle ABC$ भी पाइथागोरस की स्थिति को संतुष्ट नहीं करता है, अर्थात,
$($कर्ण$)^2 = ($आधार$)^2 + ($लंब$)^2$
इसलिए, त्रिभुज स्केलीन है क्योंकि इसकी सभी भुजाएँ समान नहीं हैं अर्थात एक दूसरे से भिन्न हैं।
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