सिद्ध कीजिए कि सारणिक
$\Delta = \left|\begin{array}{ccc} a+b x & c+d x & p+q x \\ a x+b & c x+d & p x+q \\ u & v & w \end{array}\right| = (1 - x^2)\left|\begin{array}{ccc} a & c & p \\ b & d & q \\ u & v & w \end{array}\right|$
$\Delta = \left|\begin{array}{ccc} a+b x & c+d x & p+q x \\ a x+b & c x+d & p x+q \\ u & v & w \end{array}\right| = (1 - x^2)\left|\begin{array}{ccc} a & c & p \\ b & d & q \\ u & v & w \end{array}\right|$
EXAMPLE-34
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सारणिक $\Delta$ पर $R_1 \rightarrow R_{1 }- xR_{2 }$ का प्रयोग करने पर हमें
$D = \left|\begin{array}{ccc} a\left(1-x^{2}\right) & c\left(1-x^{2}\right) & p\left(1-x^{2}\right) \\ a x+b & c x+d & p x+q \\ u & v & w \end{array}\right|$ प्राप्त होता है
$= (1 - x^2) \left|\begin{array}{ccc} a & c & p \\ a x+b & c x+d & p x+q \\ u & v & w \end{array}\right| $
$R_2 \rightarrow R_{2 }- xR_1,$ का प्रयोग करने पर हमें सारणिक
$\Delta = (1 - x^2) \left|\begin{array}{lll} a & c & p \\ b & d & q \\ u & v & w \end{array}\right|$ प्राप्त होता है।
$D = \left|\begin{array}{ccc} a\left(1-x^{2}\right) & c\left(1-x^{2}\right) & p\left(1-x^{2}\right) \\ a x+b & c x+d & p x+q \\ u & v & w \end{array}\right|$ प्राप्त होता है
$= (1 - x^2) \left|\begin{array}{ccc} a & c & p \\ a x+b & c x+d & p x+q \\ u & v & w \end{array}\right| $
$R_2 \rightarrow R_{2 }- xR_1,$ का प्रयोग करने पर हमें सारणिक
$\Delta = (1 - x^2) \left|\begin{array}{lll} a & c & p \\ b & d & q \\ u & v & w \end{array}\right|$ प्राप्त होता है।
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