सिद्ध कीजिए कि $f(x)=|x|$ द्वारा प्रदत्त मापांक फलन f: $\mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}$, न तो एकैकी है और न आच्छादक है, जहाँ |x| बराबर x, यदि x धन या शून्य है तथा |x| बराबर -x, यदि x ऋण है।
Exercise-1.2-4
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फलन f : R $\rightarrow$ R में, f(x) = |x|, $\forall x \in R$ द्वारा परिभाषित फलन है।
चूँकि f(-1) = f(1) = 1 लेकिन $ -1 \neq 1$
$\therefore$ f एकैकी फलन नहीं है।
पुनः $-1 \in R$ के लिए R में कोई $x \in R$ इस प्रकार नहीं है कि f(x) = -1 अर्थात् |x| = -1
$\therefore$ f आच्छादक फलन नहीं है।
अतः मापांक फलन न तो एकैकी और न ही आच्छादक है।
चूँकि f(-1) = f(1) = 1 लेकिन $ -1 \neq 1$
$\therefore$ f एकैकी फलन नहीं है।
पुनः $-1 \in R$ के लिए R में कोई $x \in R$ इस प्रकार नहीं है कि f(x) = -1 अर्थात् |x| = -1
$\therefore$ f आच्छादक फलन नहीं है।
अतः मापांक फलन न तो एकैकी और न ही आच्छादक है।
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