समीकरण$-$युग्म में $p$ का मान ज्ञात कीजिए: $-3x + 5y = 7$ और $2px – 3y = 1,$
यदि इन समीकरणों द्वारा निरूपित रेखाएँ एक अद्वितीय बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं।
यदि इन समीकरणों द्वारा निरूपित रेखाएँ एक अद्वितीय बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं।
Exercise-3.3-4(3)
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दिया गया है, रैखिक समीकरणों का युग्म $- 3x + 5y = 7$ और $2px - 3y = 1$ के
साथ तुलना करने पर हम यहाँ प्राप्त करते हैं , $a_1 = -3, b_1 = 5, c_1 = -7;$ और $a_2 = 2p, b_2 = -3, c_2 = -1;$
अब,
$\frac{a_1}{a_2} = -\frac{3}{2p}$
$\frac{b_1}{b_2} = \frac{-5}{3}$
$\frac{c_1}{c_2} = 7$
चूंकि रेखाएं एक अद्वितीय बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं, अर्थात इसका एक अद्वितीय हल होता है
$\frac{a_1}{a_2} \neq$ $\frac{b_1}{b_2}$
इसलिए, $-\frac{3}{2 p} \neq-\frac{5}{3}$
$p \neq \frac{9}{10}$
अतः, इन समीकरणों द्वारा निरूपित रेखाएँ $p$ के सभी वास्तविक मानों के लिए एक अद्वितीय बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं, सिवाय $\frac{9}{10}$
साथ तुलना करने पर हम यहाँ प्राप्त करते हैं , $a_1 = -3, b_1 = 5, c_1 = -7;$ और $a_2 = 2p, b_2 = -3, c_2 = -1;$
अब,
$\frac{a_1}{a_2} = -\frac{3}{2p}$
$\frac{b_1}{b_2} = \frac{-5}{3}$
$\frac{c_1}{c_2} = 7$
चूंकि रेखाएं एक अद्वितीय बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं, अर्थात इसका एक अद्वितीय हल होता है
$\frac{a_1}{a_2} \neq$ $\frac{b_1}{b_2}$
इसलिए, $-\frac{3}{2 p} \neq-\frac{5}{3}$
$p \neq \frac{9}{10}$
अतः, इन समीकरणों द्वारा निरूपित रेखाएँ $p$ के सभी वास्तविक मानों के लिए एक अद्वितीय बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं, सिवाय $\frac{9}{10}$
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