समीकरण$-$युग्म में $p$ का मान ज्ञात कीजिए: $– x + py = 1$ और $px – y = 1$
यदि समीकरण$-$युग्म का कोई हल नहीं है।
यदि समीकरण$-$युग्म का कोई हल नहीं है।
Exercise-3.3-4(2)
Download our app for free and get started
दिया गया रैखिक समीकरणों का युग्म है
$- x + py = 1 ... (i)$
और $px - y - 1 = 0 ... (ii)$
मानक रूप से तुलना करने पर, हमें प्राप्त होता है
$a_1 = -2, b_1 = p, c_1 = -1;$
और $a_2 = p, b_2 = -1, c_2 = -1;$
$\frac{a_1}{a_2} = -\frac{1}{p}$
$\frac{b_1}{b_2} = -p$
$\frac{c_1}{c_2} = 1$
चूँकि, रेखा समीकरणों का कोई हल नहीं है, अर्थात दोनों रेखाएँ एक दूसरे के समानांतर हैं।
$\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2}$
$-\frac{1}{p} = -p \neq 1$
अंतिम दो भागों को लेने पर, हमें प्राप्त होता है
$p \neq -1$
पहले दो भागों को लेने पर हमें प्राप्त होता है
$p^2 = 1$
$p = \pm1$
अत: दिए गए रैखिक समीकरण युग्म का $p = 1$ का कोई हल नहीं है।
$- x + py = 1 ... (i)$
और $px - y - 1 = 0 ... (ii)$
मानक रूप से तुलना करने पर, हमें प्राप्त होता है
$a_1 = -2, b_1 = p, c_1 = -1;$
और $a_2 = p, b_2 = -1, c_2 = -1;$
$\frac{a_1}{a_2} = -\frac{1}{p}$
$\frac{b_1}{b_2} = -p$
$\frac{c_1}{c_2} = 1$
चूँकि, रेखा समीकरणों का कोई हल नहीं है, अर्थात दोनों रेखाएँ एक दूसरे के समानांतर हैं।
$\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2}$
$-\frac{1}{p} = -p \neq 1$
अंतिम दो भागों को लेने पर, हमें प्राप्त होता है
$p \neq -1$
पहले दो भागों को लेने पर हमें प्राप्त होता है
$p^2 = 1$
$p = \pm1$
अत: दिए गए रैखिक समीकरण युग्म का $p = 1$ का कोई हल नहीं है।
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1समीकरणों के युग्म का हल कीजिए:View Solution
x + y = 3.3,
$\frac{0.6}{3 x-2 y}$ = -1, 3x - 2y $\neq$ 0 - 2View Solutionपिता की आयु अपने दोनों बच्चों की आयु के योग की दुगुनी है। 20 वर्ष बाद, उसकी आयु अपने बच्चों की आयु के योग के बराबर होगी। पिता की आयु ज्ञात कीजिए।
- 3$\lambda$ के किस $($किन$)$ मान $($मानों$)$ के लिए रैखिक समीकरण$-$युग्मView Solution
$\lambda x + y = \lambda^{2}$
$x + \lambda y = 1$
दो चरों वाले रैखिक समीकरणों के युग्म- का कोई हल नहीं होगा?
- के अपरिमित रूप से अनेक हल होंगे?
- का एक अद्वितीय हल होगा?
- 4a और b के किन मानों के लिए, निम्न रैखिक समीकरणों के युग्म के अपरिमित रूप से अनेक हल होंगे?View Solution
$x + 2y = 1;$
$(a – b)x + (a + b)y = a + b – 2$ - 5आलेखीय विधि से ज्ञात कीजिए कि $3x + y + 4 = 0$ तथा $6x – 2y + 4 = 0$ समीकरण$-$युग्म संगत हैं या नहीं। यदि संगत हैं, तो इन्हें हल कीजिए।View Solution
- 6दो सीधे पथ समीकरणों $x - 3y = 2$ और $-2x + 6y = 5$ द्वारा निरूपित हैं। जाँच कीजिए कि ये पथ परस्पर काटते हैं या नहीं।View Solution
- 7एक चक्रीय चतुर्भुज $\text{ABCD}$ के कोण हैं:$ \angle A = (6x + 10)^\circ, \angle B = (5x)^\circ \angle C = (x + y)^\circ,$ और $\angle D = (3y - 10)^\circ x$ और $y$ के मान ज्ञात कीजिए और फिर चारों कोणों के मान ज्ञात कीजिए।View Solution
- 8View Solutionकोई दुकानदार पढ़ने के लिए पुस्तकें किराए पर देता है। वह प्रथम दो दिन के लिए एक निश्चित शुल्क लेता है और उसके बाद प्रत्येक दिन के लिए एक अतिरिक्त शुल्क लेता है। लतिका ने एक पुस्तक छ: दिन तक रखने के लिए ₹22 दिए, जबकि आनंद ने एक पुस्तक चार दिन तक रखने के लिए ₹16 दिए। निश्चित शुल्क तथा प्रत्येक दिन का अतिरिक्त शुल्क ज्ञात कीजिए।
- 9समीकरण$-$युग्म में $p$ का मान ज्ञात कीजिए: $-3x + 5y = 7$ और $2px – 3y = 1,$View Solution
यदि इन समीकरणों द्वारा निरूपित रेखाएँ एक अद्वितीय बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं। - 10View Solutionदो पाइपों द्वारा एक स्वीमिंग पूल को भरने में 12 घंटे लगते हैं। यदि इनमें से बड़े व्यास वाले पाइप का प्रयोग 4 घंटे करें और छोटे व्यास वाले पाइप का प्रयोग 9 घंटे करें, तो स्वीमिंग पूल केवल आधा ही भरा जा सकता है। प्रत्येक पाइप पृथक-पृथक रूप से स्वीमिंग पूल को कितने समय में भर पाएगा?