$XY-$तल में$, x-$अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ वामावर्त दिशा में $30^\circ$ का कोण बनाने वाला मात्रक सदिश लिखिए।
Miscellaneous Exercise-1
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मान लीजिए $XY-$तल में $OP, X-$अक्ष से $30^\circ, Y-$ अक्ष से $60^\circ$ तथा $Z-$अक्ष से $90^\circ$ का कोण बनाता है।
अतः $OP$ सदिश की दिक् कोज्याएँ $\cos 30^\circ, \cos 60^\circ$ तथा $\cos 90^\circ$ हैं।
अर्थात् $\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}, 0$ अत: $\vec{OP} = \frac{\sqrt{3}}{2} \hat{{i}}+\frac{1}{2} \hat{{j}}$
$|\vec{OP}| = \sqrt{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}} = \sqrt{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}} = \sqrt{1} = 1$
जोकि $XY-$तल में अभीष्ट मात्रक सदिश हैं।
अतः $OP$ सदिश की दिक् कोज्याएँ $\cos 30^\circ, \cos 60^\circ$ तथा $\cos 90^\circ$ हैं।
अर्थात् $\frac{\sqrt{3}}{2}, \frac{1}{2}, 0$ अत: $\vec{OP} = \frac{\sqrt{3}}{2} \hat{{i}}+\frac{1}{2} \hat{{j}}$
$|\vec{OP}| = \sqrt{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}} = \sqrt{\frac{3}{4}+\frac{1}{4}} = \sqrt{1} = 1$
जोकि $XY-$तल में अभीष्ट मात्रक सदिश हैं।
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$\neq$
$\vec{0}, \vec{b}$
$\neq$
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