$xy + y^2 = \tan x + y$ में $\frac{d y}{d x} $ ज्ञात कीजिए।
Exercise-5.3-4
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दिया है$, xy + y^2 = \tan x + y$
$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर$, \frac{d}{d x} (xy + y^2) = \frac{d}{d x}(\tan x + y)$
$\frac{d}{d x} (xy) + \frac{d}{d x}(y^2) = sec^2 x + \frac{d y}{d x}$
$\Rightarrow x \frac{d y}{d x} + y\cdot1 + 2 y \frac{d y}{d x} = \sec ^{2} x + \frac{d y}{d x}\ [\because \frac{d}{d x} (u \cdot v) = u \frac{d v}{d x} + v \frac{d u}{d x}]$
$\Rightarrow x \frac{d y}{d x} + 2 y \frac{d y}{d x} - \frac{d y}{d x} = \sec^2x - y$
$\Rightarrow (x + 2y - 1) \frac{d y}{d x} = \sec^2 x - y $
$\Rightarrow \frac{d y}{d x} = \frac{\sec ^{2} x-y}{x+2 y-1}$
$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर$, \frac{d}{d x} (xy + y^2) = \frac{d}{d x}(\tan x + y)$
$\frac{d}{d x} (xy) + \frac{d}{d x}(y^2) = sec^2 x + \frac{d y}{d x}$
$\Rightarrow x \frac{d y}{d x} + y\cdot1 + 2 y \frac{d y}{d x} = \sec ^{2} x + \frac{d y}{d x}\ [\because \frac{d}{d x} (u \cdot v) = u \frac{d v}{d x} + v \frac{d u}{d x}]$
$\Rightarrow x \frac{d y}{d x} + 2 y \frac{d y}{d x} - \frac{d y}{d x} = \sec^2x - y$
$\Rightarrow (x + 2y - 1) \frac{d y}{d x} = \sec^2 x - y $
$\Rightarrow \frac{d y}{d x} = \frac{\sec ^{2} x-y}{x+2 y-1}$
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