यदि $2$ कोटि के एक सारणिक के सभी अवयव शून्य या एक हो, तो सारणिक का धनात्मक मान होने की क्या प्रायिकता हैं। $($मान लीजिए की सारणिक के प्रत्येक अवयव स्वतंत्र रूप से चुने जा सकते हैं तथा प्रत्येक की चुने जाने की प्रायिकता $\frac{1}{2}$ है।$)$
Miscellaneous Exercise-14
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मान लीजिए कि एक $2$ कोटि के सारणिक जिसके अवयवों की संख्या $4$ है तथा सभी अवयव शून्य या एक है।
सारणिकों की कुल संख्या $= 2^4 = 16$
जिसके धनात्मक सारणिक केवल $\left|\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right|\left|\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 1 & 1\end{array}\right|$ तथा $ \left|\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 0 & 1\end{array}\right|$ हैं।
चूँकि उपरोक्त सारणिक के प्रत्येक अवयव को चुने जा सकने की प्रायिकता $\frac{1}{2}$ है।
अतः अभीष्ट प्रायिकता $= 3\left(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2}\right) = \frac{3}{16}$
सारणिकों की कुल संख्या $= 2^4 = 16$
जिसके धनात्मक सारणिक केवल $\left|\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right|\left|\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 1 & 1\end{array}\right|$ तथा $ \left|\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 0 & 1\end{array}\right|$ हैं।
चूँकि उपरोक्त सारणिक के प्रत्येक अवयव को चुने जा सकने की प्रायिकता $\frac{1}{2}$ है।
अतः अभीष्ट प्रायिकता $= 3\left(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2}\right) = \frac{3}{16}$
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