एक पासा दो बार उछालने पर सफलता की संख्या का प्रायिकता बंटन ज्ञात कीजिए जहाँ 4 से बड़ी संख्या को एक सफलता माना गया है।
Exercise-13.4-5(1)
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जब एक पासे को दो बार उछाला जाता है, तो प्रतिदर्श बिंदुओं की संख्या
= 6 $ \times$ 6 = 36
मान लीजिए X एक यादृच्छिक चर है जो पासे के दो बार उछालने पर "4 से बड़ी संख्या" आने की घटना को प्रदर्शित करता हैं। अतः X का मान 0, 1 या 2 हो सकता है।
अब P(X = 0) = P(दो बार उछालने पर 4 या 4 से कम संख्या प्राप्त होना)
= $ \frac{4}{6} \times \frac{4}{6}$$=\frac{16}{36}$$=\frac{4}{9}$
P(X = 1) = P(पहली उछाल में 4 या 4 से कम तथा दूसरी उछाल में 4 से अधिक संख्या प्राप्त होना) + P (पहली उछाल में 4 से अधिक संख्या तथा दूसरी उछाल में 4 या 4 से कम संख्या प्राप्त होना)
= $ \frac{4}{6}$$ \times \frac{2}{6}$$+\frac{4}{6} \times \frac{2}{6}$$=\frac{16}{36}$$=\frac{4}{9}$
P(X = 2) = P(दोनों उछाल में 5 से बड़ी संख्या प्राप्त होना)
= $\frac{2}{6}$$ \times \frac{2}{6}$$=\frac{4}{36}$$=\frac{1}{9}$
x का प्रायिकता बंटन अर्थात् सफलता प्राप्त करने की संख्या निम्नवत् है
= 6 $ \times$ 6 = 36
मान लीजिए X एक यादृच्छिक चर है जो पासे के दो बार उछालने पर "4 से बड़ी संख्या" आने की घटना को प्रदर्शित करता हैं। अतः X का मान 0, 1 या 2 हो सकता है।
अब P(X = 0) = P(दो बार उछालने पर 4 या 4 से कम संख्या प्राप्त होना)
= $ \frac{4}{6} \times \frac{4}{6}$$=\frac{16}{36}$$=\frac{4}{9}$
P(X = 1) = P(पहली उछाल में 4 या 4 से कम तथा दूसरी उछाल में 4 से अधिक संख्या प्राप्त होना) + P (पहली उछाल में 4 से अधिक संख्या तथा दूसरी उछाल में 4 या 4 से कम संख्या प्राप्त होना)
= $ \frac{4}{6}$$ \times \frac{2}{6}$$+\frac{4}{6} \times \frac{2}{6}$$=\frac{16}{36}$$=\frac{4}{9}$
P(X = 2) = P(दोनों उछाल में 5 से बड़ी संख्या प्राप्त होना)
= $\frac{2}{6}$$ \times \frac{2}{6}$$=\frac{4}{36}$$=\frac{1}{9}$
x का प्रायिकता बंटन अर्थात् सफलता प्राप्त करने की संख्या निम्नवत् है
| X | 0 | 1 | 2 |
| P(X) | $\frac{4}{9}$ | $\frac{4}{9}$ | $\frac{1}{9}$ |
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