एक परिवार में दो बच्चे हैं। यदि यह ज्ञात हो कि बच्चों में से कम से कम एक बच्चा लड़का है, तो दोनों बच्चों के लड़का होने की क्या प्रायिकता है?
example-2
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मान लीजिए b लड़के को व g लड़की को निरूपित करते हैं। परीक्षण का प्रतिदर्श समष्टि है:
$\mathrm{S}$ = {(b, b),(g, b),(b, g),(g, g)}
मान लीजिए E तथा F क्रमशः निम्नलिखित घटनाओं को दर्शाते हैं:
E: 'दोनों बच्चे लड़के हैं'
F: 'बच्चों में से कम से कम एक लड़का है'
तब E = {(b, b)} और F = {(b, b), (g, b), (b, g)}
अब $ \mathrm{E} \cap \mathrm{F}$ = {(b, b)}
अतः P(F) =$\frac{3}{4}$ और $ \mathrm{P}(\mathrm{E} \cap \mathrm{F})$ = $\frac{1}{4}$
इसलिए
$\mathrm{P}(\mathrm{E} \mid \mathrm{F})$= $\frac{\mathrm{P}(\mathrm{E} \cap \mathrm{F})}{\mathrm{P}(\mathrm{F})}$ = $\frac{\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}}$ = $\frac{1}{3}$
$\mathrm{S}$ = {(b, b),(g, b),(b, g),(g, g)}
मान लीजिए E तथा F क्रमशः निम्नलिखित घटनाओं को दर्शाते हैं:
E: 'दोनों बच्चे लड़के हैं'
F: 'बच्चों में से कम से कम एक लड़का है'
तब E = {(b, b)} और F = {(b, b), (g, b), (b, g)}
अब $ \mathrm{E} \cap \mathrm{F}$ = {(b, b)}
अतः P(F) =$\frac{3}{4}$ और $ \mathrm{P}(\mathrm{E} \cap \mathrm{F})$ = $\frac{1}{4}$
इसलिए
$\mathrm{P}(\mathrm{E} \mid \mathrm{F})$= $\frac{\mathrm{P}(\mathrm{E} \cap \mathrm{F})}{\mathrm{P}(\mathrm{F})}$ = $\frac{\frac{1}{3}}{\frac{3}{4}}$ = $\frac{1}{3}$
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