यदि दो समांतर श्रेढ़ियों $9, 7, 5 ...$ और $24, 21, 18, ...$ के $n$वें पद एक ही हैं, तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए। साथ ही, वह पद भी ज्ञात कीजिए।
Exercise-5.3-14
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पहले $AP$ का पहला पद, $a = 9$
दूसरे $AP$ का पहला पद, $A = 24$
पहले $AP$ का सार्व अंतर, $d = 7 - 9 = -2$
दूसरे $AP$ का सार्व अंतर, $D = 21 - 24 = -3$
दिया गया है कि $n$वाँ पद समान है अर्थात
$A_n = a_n$ जैसा कि हम जानते हैं, एक $AP$ का $n$वाँ पद
$a_n = a + (n - 1)d$
जहाँ $a =$ पहला पद $a_n$ वाँ पद है $d$ सार्व अंतर है
$A + (n - 1)D = a + (a - 1)d$
$24 + (n - 1) (-3) = 9 + (n - 1) (-2)$
$24 - 3n + 3 = 9 - 2n + 2$
$27 - 3n = 11 - 2n$
$3n - 2n = 27 - 11$
$n = 16$
अर्थात दोनों स्थितियों में उनका $16$वाँ पद बराबर है, और
$a_{16} = A_{16} = a + 15d = 9 + 15(-2) = -21$
दूसरे $AP$ का पहला पद, $A = 24$
पहले $AP$ का सार्व अंतर, $d = 7 - 9 = -2$
दूसरे $AP$ का सार्व अंतर, $D = 21 - 24 = -3$
दिया गया है कि $n$वाँ पद समान है अर्थात
$A_n = a_n$ जैसा कि हम जानते हैं, एक $AP$ का $n$वाँ पद
$a_n = a + (n - 1)d$
जहाँ $a =$ पहला पद $a_n$ वाँ पद है $d$ सार्व अंतर है
$A + (n - 1)D = a + (a - 1)d$
$24 + (n - 1) (-3) = 9 + (n - 1) (-2)$
$24 - 3n + 3 = 9 - 2n + 2$
$27 - 3n = 11 - 2n$
$3n - 2n = 27 - 11$
$n = 16$
अर्थात दोनों स्थितियों में उनका $16$वाँ पद बराबर है, और
$a_{16} = A_{16} = a + 15d = 9 + 15(-2) = -21$
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