$AP: -2, -7, -12, ...$ का कौन$-$सा पद $-77$ है? पद $-77$ तक इस $AP$ का योग ज्ञात कीजिए।
Exercise-5.3-22
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दिया गया $AP\ -2, -7, -12, … -77$ है। यहाँ, पहला पद $a = -2,$ और $($अंतिम पद$) a_n = - 77$
और सार्व अंतर, $d =(-7) - (-2) = (-7 + 2) = -5$
अब $a_n = -77$
$\Rightarrow a + (n - 1)d = -77 [\because a_n = a + (n - 1)d]$
$\Rightarrow -2 + (n - 1)(-5) = -77$
$\Rightarrow -[2 + (n - 1)5] = -77$
$\Rightarrow (2 + 5n - 5) = 77$
$\Rightarrow 5n - 3 = 77$
$\Rightarrow 5n = 77 + 3$
$\Rightarrow n = \frac {80}{5}$
$\Rightarrow n = 16$
अतः, $16$वाँ पद $-77$ होगा।
अब, $S_n = [2a + (n - 1)d]$
$\Rightarrow S_{16} = [2(-2) + (16 - 1) (-5)]$
$= 8 [-4 + (15)(-5)]$
$= 8 [-4 - 75]$
$= 8 [-79] = - 632$
इसलिए, दिए गए $AP$ का पद $-77$ तक का योग $- 632$ है।
और सार्व अंतर, $d =(-7) - (-2) = (-7 + 2) = -5$
अब $a_n = -77$
$\Rightarrow a + (n - 1)d = -77 [\because a_n = a + (n - 1)d]$
$\Rightarrow -2 + (n - 1)(-5) = -77$
$\Rightarrow -[2 + (n - 1)5] = -77$
$\Rightarrow (2 + 5n - 5) = 77$
$\Rightarrow 5n - 3 = 77$
$\Rightarrow 5n = 77 + 3$
$\Rightarrow n = \frac {80}{5}$
$\Rightarrow n = 16$
अतः, $16$वाँ पद $-77$ होगा।
अब, $S_n = [2a + (n - 1)d]$
$\Rightarrow S_{16} = [2(-2) + (16 - 1) (-5)]$
$= 8 [-4 + (15)(-5)]$
$= 8 [-4 - 75]$
$= 8 [-79] = - 632$
इसलिए, दिए गए $AP$ का पद $-77$ तक का योग $- 632$ है।
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