यदि $S_n$ किसी $AP$ के प्रथम $n$ पदों का योग व्यक्त करता है, तो सिद्ध कीजिए कि $S_{12 }= 3(S_{8 }- S_4)$ है।
Exercise-5.3-26
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मान लीजिए दिए गए $AP$ का पहला पद $a$ और $d$ सार्व अंतर है।
$S_n = \frac n2 [2a + (n - 1)d],$
$\therefore 3(S_8 - S_4) = 3[\frac 82 (2a + 7d) - \frac 42(2a + 3d)]$
$= 3[4(2a + 7d) - 2(2a + 3d)] = 6(2a + 11d)$
$= \frac {12}2 (2a + 11d) = S_{12}$
$\therefore S_{12} = 3(S_8 - S_4)$
$S_n = \frac n2 [2a + (n - 1)d],$
$\therefore 3(S_8 - S_4) = 3[\frac 82 (2a + 7d) - \frac 42(2a + 3d)]$
$= 3[4(2a + 7d) - 2(2a + 3d)] = 6(2a + 11d)$
$= \frac {12}2 (2a + 11d) = S_{12}$
$\therefore S_{12} = 3(S_8 - S_4)$
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