प्रथम पद $8$ और सार्व अंतर $20$ वाली एक $AP$ के प्रथम $n$ पदों का योग एक अन्य $AP$ के प्रथम $2n$ पदों के योग के बराबर है, जिसका प्रथम पद $-30$ और सार्व अंतर $8$ है। $n$ ज्ञात कीजिए।
Exercise-5.3-33
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मान लीजिए किसी $AP$ के प्रथम $n$ पदों का योग $S_n$ है, जहाँ प्रथम पद अर्थात् $a = 8$ और सार्व अंतर अर्थात् $d = 20$ है और मान लीजिए कि किसी अन्य $AP$ के प्रथम $2n$ पदों का योग $S'_{2n}$ है जिसका प्रथम पद अर्थात् $A = -30$ और सार्व अंतर यानी $D = 8$
प्रश्न के अनुसार, $S_n = S'_{2n}$
मैं $[2a + (n - 1)d] = \frac {2n}2[2a + (2n - 1)d]$
$\Rightarrow [2(8) + (n - 1)20] = 2[2(–30) + (2n - 1)8]$
$\Rightarrow 16 + 20n - 20 = 2[-60 + 16n - 8]$
$\Rightarrow 16 + 20n - 20 = 2[-68 + 16n]$
$\Rightarrow 20n - 4 = -136 + 32n$
$\Rightarrow -32n + 20n = -136 + 4$
$\Rightarrow -12n = -132$
$\Rightarrow n = \frac {132}{12} = 11$
अत: $n$ का मान $11$ है।
प्रश्न के अनुसार, $S_n = S'_{2n}$
मैं $[2a + (n - 1)d] = \frac {2n}2[2a + (2n - 1)d]$
$\Rightarrow [2(8) + (n - 1)20] = 2[2(–30) + (2n - 1)8]$
$\Rightarrow 16 + 20n - 20 = 2[-60 + 16n - 8]$
$\Rightarrow 16 + 20n - 20 = 2[-68 + 16n]$
$\Rightarrow 20n - 4 = -136 + 32n$
$\Rightarrow -32n + 20n = -136 + 4$
$\Rightarrow -12n = -132$
$\Rightarrow n = \frac {132}{12} = 11$
अत: $n$ का मान $11$ है।
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