आकृति में, BD और CE परस्पर बिंदु P पर प्रतिच्छेद करते हैं। क्या $\triangle$PBC $\sim$ $\triangle$PDE है? क्यों?
Exercise-6.2-4
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आरेख से, हमारे पास है $\angle$BPC = $\angle$EPD
अभी, $\frac{P B}{P D}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$ ...(i)
और $\frac{P C}{P E}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$ ...(ii)
समीकरण, (i) और (ii) से $\frac{P B}{P D}=\frac{P C}{P E}$
चूँकि $\triangle$PDE, का एक कोण $\triangle$PBC के एक कोण के बराबर है और इन कोणों सहित भुजाएँ समानुपाती हैं, इसलिए दोनों त्रिभुज समरूप हैं। अतः, $\triangle$PBC $\sim$ $\triangle$PDE, SAS समानता मानदंड द्वारा।
अभी, $\frac{P B}{P D}=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$ ...(i)
और $\frac{P C}{P E}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$ ...(ii)
समीकरण, (i) और (ii) से $\frac{P B}{P D}=\frac{P C}{P E}$
चूँकि $\triangle$PDE, का एक कोण $\triangle$PBC के एक कोण के बराबर है और इन कोणों सहित भुजाएँ समानुपाती हैं, इसलिए दोनों त्रिभुज समरूप हैं। अतः, $\triangle$PBC $\sim$ $\triangle$PDE, SAS समानता मानदंड द्वारा।
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