दो समरूप त्रिभुजों के संगत शीर्षलंबों का अनुपात $\frac{3}{5}$ है। क्या यह कहना सही है कि इन त्रिभुजों के क्षेत्रफलों का अनुपात $\frac{6}{5}$ है? क्यों?
Exercise-6.2-9
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असत्य
दिया गया है: समरूप त्रिभुजों के शीर्षलंबों का अनुपात $\frac {3}{5}$ है,
दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल के गुणधर्म से,
हमें प्राप्त होता है,
$\left(\frac{\text { Area }_{1}}{\text { Area }_{2}}\right)=\left(\frac{\text { Altitude }_{1}}{\text { Altitude }_{2}}\right)^{2}$
$\left(\frac{\text { Area }_{1}}{\text { Area }_{2}}\right)=\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$ $\left[\therefore \frac{\text { Altitude }_{1}}{\text { Altitude }_{2}}=\frac{3}{5}\right]$
$\Rightarrow \frac{6}{5}=\frac{9}{25}$
यह नहीं हो सकता।
इसलिए, दिया गया कथन सही नहीं है क्योंकि यह मानदंडों को पूरा नहीं करता है।
दिया गया है: समरूप त्रिभुजों के शीर्षलंबों का अनुपात $\frac {3}{5}$ है,
दो समरूप त्रिभुजों के क्षेत्रफल के गुणधर्म से,
हमें प्राप्त होता है,
$\left(\frac{\text { Area }_{1}}{\text { Area }_{2}}\right)=\left(\frac{\text { Altitude }_{1}}{\text { Altitude }_{2}}\right)^{2}$
$\left(\frac{\text { Area }_{1}}{\text { Area }_{2}}\right)=\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$ $\left[\therefore \frac{\text { Altitude }_{1}}{\text { Altitude }_{2}}=\frac{3}{5}\right]$
$\Rightarrow \frac{6}{5}=\frac{9}{25}$
यह नहीं हो सकता।
इसलिए, दिया गया कथन सही नहीं है क्योंकि यह मानदंडों को पूरा नहीं करता है।
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