आलेखीय विधि से ज्ञात कीजिए कि $x – 2y = 6$ तथा $3x – 6y = 0$ समीकरण$-$युग्म संगत हैं या नहीं। यदि संगत हैं, तो इन्हें हल कीजिए।
Exercise-3.3-11(2)
Download our app for free and get started
समीकरणों के देखते हुए जोड़ी है
$x - 2y = 6 ...(i)$
and $3x-6y = 0 ...(ii)$
तुलना पर $a_1x+ b_1y +c_1 = 0$ और $a_2x+ b_2y +c_2 = 0,$ हम प्राप्त करते हैं,
यहाँ $a_1 = 1, b_1 = -2, c_1 = -6;$
और $a_2 = 3, b_2 = -6, c_2 = 0;$
$\frac{a_1}{a_2}$ = $\frac{1}{3}$
$\frac{b_1}{b_2}$ = $\frac{-2}{-6}$ = $\frac{1}{3}$
यहाँ, $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2} ...($समानांतर रेखाएं$)$
अत: दिए गए समीकरणों द्वारा निरूपित रेखाएँ समांतर होती हैं। इसलिए इसका कोई समाधान नहीं है। अत: दी गई रेखाओं का युग्म असंगत है।
$x - 2y = 6 ...(i)$
and $3x-6y = 0 ...(ii)$
तुलना पर $a_1x+ b_1y +c_1 = 0$ और $a_2x+ b_2y +c_2 = 0,$ हम प्राप्त करते हैं,
यहाँ $a_1 = 1, b_1 = -2, c_1 = -6;$
और $a_2 = 3, b_2 = -6, c_2 = 0;$
$\frac{a_1}{a_2}$ = $\frac{1}{3}$
$\frac{b_1}{b_2}$ = $\frac{-2}{-6}$ = $\frac{1}{3}$
यहाँ, $\frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2} ...($समानांतर रेखाएं$)$
अत: दिए गए समीकरणों द्वारा निरूपित रेखाएँ समांतर होती हैं। इसलिए इसका कोई समाधान नहीं है। अत: दी गई रेखाओं का युग्म असंगत है।
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1View Solutionदो वर्ष पहले, सलीम की आयु अपनी पुत्री की आयु की तिगुनी थी तथा छ: वर्ष बाद उसकी आयु पुत्री की आयु के दुगुने से चार वर्ष अधिक होगी। उनकी वर्तमान आयु क्या है?
- 2समीकरण$-$युग्म में $p$ का मान ज्ञात कीजिए: $3x – y – 5 = 0$ और $6x – 2y – p = 0$View Solution
यदि इन समीकरणों द्वारा निरूपित रेखाएँ समांतर हैं। - 3View Solutionरैखिक समीकरणों का एक ऐसा युग्म लिखिए जिसका एक अद्वितीय हल x = -1, y = 3 हो। आप ऐसे कितने युग्म लिख सकते हैं?
- 4एक चक्रीय चतुर्भुज $\text{ABCD}$ के कोण हैं:$ \angle A = (6x + 10)^\circ, \angle B = (5x)^\circ \angle C = (x + y)^\circ,$ और $\angle D = (3y - 10)^\circ x$ और $y$ के मान ज्ञात कीजिए और फिर चारों कोणों के मान ज्ञात कीजिए।View Solution
- 5समीकरणों के युग्म को हल कीजिए:View Solution
$43x + 67y = -24$
$67x + 43y = 24$ - 6$\lambda$ के किस $($किन$)$ मान $($मानों$)$ के लिए रैखिक समीकरण$-$युग्मView Solution
$\lambda x + y = \lambda^{2}$
$x + \lambda y = 1$
दो चरों वाले रैखिक समीकरणों के युग्म- का कोई हल नहीं होगा?
- के अपरिमित रूप से अनेक हल होंगे?
- का एक अद्वितीय हल होगा?
- 7समीकरणों के युग्म का हल कीजिए:View Solution
4x + $\frac{6}{y}$ = 15
6x - $\frac{8}{y}$ = 14, y $\neq$ 0 - 8View Solutionरेखाओं 5x - y = 5, x + 2y = 1 और 6x + y = 17 द्वारा बनने वाले त्रिभुज के शीर्ष बीजीय विधि से निर्धारित कीजिए।
- 9View Solutionरेखाओं x = -2 और y = 3 के आलेख खींचिए। इन रेखाओं, x-अक्ष और y-अक्ष द्वारा बनी आकृति के शीर्ष लिखिए। इस आकृति का क्षेत्रफल भी ज्ञात कीजिए।
- 10View Solutionपिता की आयु अपने दोनों बच्चों की आयु के योग की दुगुनी है। 20 वर्ष बाद, उसकी आयु अपने बच्चों की आयु के योग के बराबर होगी। पिता की आयु ज्ञात कीजिए।