एक चक्रीय चतुर्भुज $\text{ABCD}$ के कोण हैं:$ \angle A = (6x + 10)^\circ, \angle B = (5x)^\circ \angle C = (x + y)^\circ,$ और $\angle D = (3y - 10)^\circ x$ और $y$ के मान ज्ञात कीजिए और फिर चारों कोणों के मान ज्ञात कीजिए।
Exercise-3.3-22
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चक्रीय चतुर्भुज के गुणधर्म से हम जानते हैं कि सम्मुख कोणों का योग $= 180^\circ$
तो, $\angle A + \angle C = (6x + 10)^\circ + (x + y)^\circ = 180^\circ$
तो,$ \angle \mathrm{A}+\angle \mathrm{C}=(6 \mathrm{x}+10)^{\circ}+(\mathrm{x}+\mathrm{y})^{\circ}=180^{\circ}$
तब$ \angle A=(6 x+10)^{\circ}$
तथा $\angle \mathrm{C}=(\mathrm{x}+\mathrm{y})^{\circ}$
अतः, $7x + y = 170 ... (i)$
साथ ही,$ \mathrm{\angle B}+\angle \mathrm{D}=(5 \mathrm{x})^{\circ}+(3 \mathrm{y}-10)^{\circ}=180^{\circ}$
तब $\angle B=(5 x)^{\circ}$
तथा $\angle \mathrm{D}=(3 y-10)^{\circ}$
अतः,$ 5x + 3y = 190 ...(ii)$
समीकरण $(i)$ को $3$ से गुणा करने पर और फिर घटाकर, हमें प्राप्त होता है।
$3(7x + y) – (5x + 3y) = 3(170) – 190$
$16x = 320$
$x = 20^\circ$
समीकरण $(i)$ में $x = 20^\circ$ रखने पर हम प्राप्त करते हैं
$7(20) + y = 170$
अतः, $y = 30^\circ$
और इसलिए $\angle A=(6 x+10)^{\circ}=(6(20)+10)^{\circ}=130^{\circ}$
$\angle \mathrm{B}=(5 \mathrm{x})^{\circ}=5 \times 20=100^{\circ}$
$\angle \mathrm{C}=(\mathrm{x}+\mathrm{y})^{\circ} = 20 + 30 = 50^\circ$
$\angle \mathrm{D}=(3 y-10)^{\circ}=3(30)-10=80^{\circ}$
इसलिए, $x$ और $y$ के आवश्यक मान क्रमशः $20^\circ$ और $30^\circ$ और चार कोण यानी के मूल्यों, $\angle \mathrm{A}, \angle \mathrm{B}, \angle \mathrm{C}$ तथा $\angle \mathrm{D}$ क्रमशः $130^\circ, 100^\circ, 50^o,$ और $80^\circ$
तो, $\angle A + \angle C = (6x + 10)^\circ + (x + y)^\circ = 180^\circ$
तो,$ \angle \mathrm{A}+\angle \mathrm{C}=(6 \mathrm{x}+10)^{\circ}+(\mathrm{x}+\mathrm{y})^{\circ}=180^{\circ}$
तब$ \angle A=(6 x+10)^{\circ}$
तथा $\angle \mathrm{C}=(\mathrm{x}+\mathrm{y})^{\circ}$
अतः, $7x + y = 170 ... (i)$
साथ ही,$ \mathrm{\angle B}+\angle \mathrm{D}=(5 \mathrm{x})^{\circ}+(3 \mathrm{y}-10)^{\circ}=180^{\circ}$
तब $\angle B=(5 x)^{\circ}$
तथा $\angle \mathrm{D}=(3 y-10)^{\circ}$
अतः,$ 5x + 3y = 190 ...(ii)$
समीकरण $(i)$ को $3$ से गुणा करने पर और फिर घटाकर, हमें प्राप्त होता है।
$3(7x + y) – (5x + 3y) = 3(170) – 190$
$16x = 320$
$x = 20^\circ$
समीकरण $(i)$ में $x = 20^\circ$ रखने पर हम प्राप्त करते हैं
$7(20) + y = 170$
अतः, $y = 30^\circ$
और इसलिए $\angle A=(6 x+10)^{\circ}=(6(20)+10)^{\circ}=130^{\circ}$
$\angle \mathrm{B}=(5 \mathrm{x})^{\circ}=5 \times 20=100^{\circ}$
$\angle \mathrm{C}=(\mathrm{x}+\mathrm{y})^{\circ} = 20 + 30 = 50^\circ$
$\angle \mathrm{D}=(3 y-10)^{\circ}=3(30)-10=80^{\circ}$
इसलिए, $x$ और $y$ के आवश्यक मान क्रमशः $20^\circ$ और $30^\circ$ और चार कोण यानी के मूल्यों, $\angle \mathrm{A}, \angle \mathrm{B}, \angle \mathrm{C}$ तथा $\angle \mathrm{D}$ क्रमशः $130^\circ, 100^\circ, 50^o,$ और $80^\circ$
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