रेखाओं 5x - y = 5, x + 2y = 1 और 6x + y = 17 द्वारा बनने वाले त्रिभुज के शीर्ष बीजीय विधि से निर्धारित कीजिए।
example-3.4-2
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एक त्रिभुज का शीर्ष उस त्रिभुज की दो भुजाओं को बनाने वाली दोनों समीकरणों का उभयनिष्ठ हल होता है। अतः, दी हुई समीकरणों को युग्मों में हल करने पर, त्रिभुज के शीर्ष प्राप्त हो जाएँगे।
दी हुई समीकरणों से हमें समीकरणों के निम्नलिखित तीन युग्म प्राप्त होंगे:
5x – y = 5 और x + 2y = 1
x + 2y = 1 और 6x + y = 17
5x – y = 5 और 6x + y = 17
समीकरण-युग्म
5x – y = 5
x + 2y = 1
को हल करने पर, हमें x = 1, y = 0 प्राप्त होता है। अतः, त्रिभुज का एक शीर्ष (1, 0) है। दूसरे समीकरण-युग्म
x + 2y = 1
6x + y = 17
को हल करने पर, x = 3, y = -1 प्राप्त होता है। अतः, त्रिभुज का दूसरा शीर्ष (3, -1) है।
तीसरे समीकरण-युग्म
5x – y = 5
6x + y = 17,
को हल करने पर, x = 2, y = 5 प्राप्त होता है। अतः, त्रिभुज का तीसरा शीर्ष (2, 5) है। इस प्रकार, त्रिभुज के शीर्ष (1, 0), (3, -1) और (2, 5) हैं।
दी हुई समीकरणों से हमें समीकरणों के निम्नलिखित तीन युग्म प्राप्त होंगे:
5x – y = 5 और x + 2y = 1
x + 2y = 1 और 6x + y = 17
5x – y = 5 और 6x + y = 17
समीकरण-युग्म
5x – y = 5
x + 2y = 1
को हल करने पर, हमें x = 1, y = 0 प्राप्त होता है। अतः, त्रिभुज का एक शीर्ष (1, 0) है। दूसरे समीकरण-युग्म
x + 2y = 1
6x + y = 17
को हल करने पर, x = 3, y = -1 प्राप्त होता है। अतः, त्रिभुज का दूसरा शीर्ष (3, -1) है।
तीसरे समीकरण-युग्म
5x – y = 5
6x + y = 17,
को हल करने पर, x = 2, y = 5 प्राप्त होता है। अतः, त्रिभुज का तीसरा शीर्ष (2, 5) है। इस प्रकार, त्रिभुज के शीर्ष (1, 0), (3, -1) और (2, 5) हैं।
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