$AB$ एक वृत्त का व्यास है और $AC$ उसकी एक जीवा इस प्रकार है कि $\angle BAC = 30^\circ$ है। यदि $C$ पर खींची गई स्पर्श रेखा बढ़ाई गई $AB$ से $D$ पर मिलती है, तो $BC = BD$ होगा।
Exercise-9.2-10
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$BC = BD$ सत्य सिद्ध करने के लिए
$\angle ACB = 90^\circ ($व्यास से कोण द्वारा$)$
$\triangle ACB$ में
$\angle A + \angle ACB + \angle CBA = 180^\circ$
$\angle CBA = 180 - (30^\circ + 90^\circ)$
$\angle CBA = 60^\circ...(i)$
$\triangle OCB$ में
$OC = OB$
तो, $\angle OCB = \angle OBC$ से $($विपरीत पक्ष बराबर हैं$)$
$\angle OCB = 60^\circ$
अभी,$ \angle OCD = 90^\circ ((i)$ केंद्र से एक स्पर्शरेखा पर$)$
$\angle OCB + \angle BCD = 90^\circ$
$\angle BCD = 30^\circ ...(ii)$
$\angle CBO = \angle BCD + \angle CDB [$बाहरी कोण द्वारा$]$
$60 = 30 + \angle CDB$
$\angle CDB = 30^\circ ...(iii)$
$(ii)$ और $(iii)$ से
$BC = BD [$विपरीत कोण बराबर हैं] इसलिए यह सच है।
$\angle ACB = 90^\circ ($व्यास से कोण द्वारा$)$
$\triangle ACB$ में
$\angle A + \angle ACB + \angle CBA = 180^\circ$
$\angle CBA = 180 - (30^\circ + 90^\circ)$
$\angle CBA = 60^\circ...(i)$
$\triangle OCB$ में
$OC = OB$
तो, $\angle OCB = \angle OBC$ से $($विपरीत पक्ष बराबर हैं$)$
$\angle OCB = 60^\circ$
अभी,$ \angle OCD = 90^\circ ((i)$ केंद्र से एक स्पर्शरेखा पर$)$
$\angle OCB + \angle BCD = 90^\circ$
$\angle BCD = 30^\circ ...(ii)$
$\angle CBO = \angle BCD + \angle CDB [$बाहरी कोण द्वारा$]$
$60 = 30 + \angle CDB$
$\angle CDB = 30^\circ ...(iii)$
$(ii)$ और $(iii)$ से
$BC = BD [$विपरीत कोण बराबर हैं] इसलिए यह सच है।
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