यदि एक दिए हुए रेखाखंड $PQ$ को कई वृत्त बिंदु $A$ पर स्पर्श करते हैं, तो उनके केंद्र $PQ$ के लंब समद्विभाजक पर स्थित होते हैं।
Exercise-9.2-8
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मान लें कि $S_1, S_2, S_3,... Sn n$ वृत्त हैं जिनके केंद्र क्रमशः $C_1, C_2, C_3 .... C_n$_ हैं।
और $PAQ$ बिंदु $A$ पर सभी वृत्तों की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा है जो सभी वृत्तों में उभयनिष्ठ है। जैसा कि हम जानते हैं, वृत्त के किसी भी बिंदु पर स्पर्श रेखा, संपर्क बिंदु से जाने वाली त्रिज्या के लंबवत होती है, हमारे पास
$AC_1 \perp PQ$
$AC_2 \perp PA$
$AC_3 \perp PQ$
$AC_n \perp PQ$
इसलिए, $C_1 C_2 C_3 Cn$ सभी $PQ$ की लम्बवत रेखा पर स्थित हैं लेकिन लंब समद्विभाजक पर नहीं $PA, AQ$ के बराबर हो भी सकता है और नहीं भी।
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