अंतराल ज्ञात कीजिए जिनमें $f(x) = x^{2 }- 4x + 6$ से प्रदत्त फलन $f$
- वर्धमान है
- हासमान है
EXAMPLE-10
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यहाँ $f(x) = x^{2 }- 4x + 6$
या $f^{\prime}(x) = 2x - 4 $
इसलिए$, f^{\prime}(x) = 0$ से $x = 2$ प्राप्त होता है।
अब बिंदु $x = 2$ वास्तविक रेखा को दो असंयुक्त अंतरालों, नामतः $(-\infty, 2)$ और $(2, -\infty)$ में विभक्त करता है।
अंतराल $(-\infty, 2)$ में $f^{\prime}(x) = 2x - 4 < 0$ है।
इसलिए, इस अंतराल में$, f$ ह्यसमान है। अंतराल $(2, \infty),$ में $f^{\prime}(x) > 0$ है,
इसलिए इस अंतराल में फलन $f$ वर्धमान है।
या $f^{\prime}(x) = 2x - 4 $
इसलिए$, f^{\prime}(x) = 0$ से $x = 2$ प्राप्त होता है।
अब बिंदु $x = 2$ वास्तविक रेखा को दो असंयुक्त अंतरालों, नामतः $(-\infty, 2)$ और $(2, -\infty)$ में विभक्त करता है।
अंतराल $(-\infty, 2)$ में $f^{\prime}(x) = 2x - 4 < 0$ है।
इसलिए, इस अंतराल में$, f$ ह्यसमान है। अंतराल $(2, \infty),$ में $f^{\prime}(x) > 0$ है,
इसलिए इस अंतराल में फलन $f$ वर्धमान है।
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