एक कण वक्र $6y = x^{3 }+ 2$ के अनुगत गति कर रहा है। वक्र पर उन बिंदुओं को ज्ञात कीजिए जबकि $x -$ निर्देशांक की तुलना में $y -$ निर्देशांक $8$ गुना तीव्रता से बदल रहा है।
Exercise-6.1-11
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दिया है, $6y = x^{3 }+ 2$ और $\frac{d y}{d t} = 8 \frac{d x}{d t}$
$t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,
$6 \frac{d y}{d t} = 3x^2 \frac{d x}{d t}$
$\Rightarrow 6 \times 8 \frac{d x}{d t} = 3x^2 \frac{d x}{d t} $
$\Rightarrow 3x^{2 }= 48 $
$\Rightarrow x^{2 }= 16, x = \pm 4$
जब $x = 4,$ तब $6y = (4)^{3 }+ 2$
$\Rightarrow 6y = 64 + 2$
$\Rightarrow y = \frac{66}{6} = 11$
जब $x = -4,$ तब $6y = (- 4)^{3 }+ 2 $
$\Rightarrow 6y = - 64 + 2$
$\Rightarrow y = \frac{-62}{6} = \frac{-31}{3}$
अतः वक्र पर बिंदु $(4, 11)$ और $\left(-4, \frac{-31}{3}\right)$ हैं।
$t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,
$6 \frac{d y}{d t} = 3x^2 \frac{d x}{d t}$
$\Rightarrow 6 \times 8 \frac{d x}{d t} = 3x^2 \frac{d x}{d t} $
$\Rightarrow 3x^{2 }= 48 $
$\Rightarrow x^{2 }= 16, x = \pm 4$
जब $x = 4,$ तब $6y = (4)^{3 }+ 2$
$\Rightarrow 6y = 64 + 2$
$\Rightarrow y = \frac{66}{6} = 11$
जब $x = -4,$ तब $6y = (- 4)^{3 }+ 2 $
$\Rightarrow 6y = - 64 + 2$
$\Rightarrow y = \frac{-62}{6} = \frac{-31}{3}$
अतः वक्र पर बिंदु $(4, 11)$ और $\left(-4, \frac{-31}{3}\right)$ हैं।
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