$f(x) = 3x^4 + 4x^3 - 12x^2+ 12$ द्वारा प्रदत्त फलन $f$ के स्थानीय उच्चतम और स्थानीय निम्नतम मान ज्ञात कीजिए।
EXAMPLE-32
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$f(x) = 3x^{4 }+ 4x^3 - 12x^2 + 12$
या $f^{\prime}(x) = 12x^3 + 12x^2 - 24x = 12x(x - 1)(x + 2)$
या $x = 0, x = 1$और $x = - 2$ पर $f^{\prime}(x) = 0$ है।
अब $f^ {\prime \prime}(x) = 36x^2 + 24x - 24 = 12(3x^2+ 2x - 2)$
अतः
इसलिए, द्वितीय अवकलज परीक्षण द्वारा $x = 0$ स्थानीय उच्चतम बिंदु है और $f$ का स्थानीय उच्चतम मान $f(0) = 12$ है। जबकि $x = 1$ और $x = - 2$ स्थानीय निम्नतम बिंदु है और स्थानीय निम्नतम मान $f(1) = 7$ और $f(- 2) = - 20$ है।
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