वक्र y = $\frac{x-7}{(x-2)(x-3)}$ के उन बिंदुओं पर स्पर्श रेखाएँ ज्ञात कीजिए जहाँ यह x-अक्ष को काटती है।
EXAMPLE-18
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ध्यान दीजिए कि x-अक्ष पर y = 0 होता है। इसलिए जब y = 0 तब वक्र के समीकरण से x = 7 प्राप्त होता है। इस प्रकार वक्र x-अक्ष को (7, 0) पर काटता है। अब वक्र के समीकरण को x के सापेक्ष अवकलन करने पर
$\frac{d y}{d x}$ = $\frac{1-y(2 x-5)}{(x-2)(x-3)}$
या $\left.\frac{d y}{d x}\right]_{(7,0)} $ = $\frac{1-0}{(5)(4)}$ = $ \frac{1}{20} $ प्राप्त होता है।
इसलिए, स्पर्श रेखा की (7, 0) पर प्रवणता $\frac{1}{20}$ है। अतः (7, 0) पर स्पर्श रेखा का समीकरण है:
y - 0 = $\frac{1}{20}$ (x - 7) या 20y - x + 7 = 0 है।
$\frac{d y}{d x}$ = $\frac{1-y(2 x-5)}{(x-2)(x-3)}$
या $\left.\frac{d y}{d x}\right]_{(7,0)} $ = $\frac{1-0}{(5)(4)}$ = $ \frac{1}{20} $ प्राप्त होता है।
इसलिए, स्पर्श रेखा की (7, 0) पर प्रवणता $\frac{1}{20}$ है। अतः (7, 0) पर स्पर्श रेखा का समीकरण है:
y - 0 = $\frac{1}{20}$ (x - 7) या 20y - x + 7 = 0 है।
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