वक्र $y = x^3$ पर उन बिंदुओं को ज्ञात कीजिए जिन पर स्पर्श रेखा की प्रवणता बिंदु के $y-$निर्देशांक के बराबर है।
Exercise-6.3-17
Download our app for free and get started
दिए गए वक्र का समीकरण है, $y = x^3 ...(i)$
$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, $\frac{d y}{d x} = 3x^2$
किसी बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्श रेखा की प्रवणता इस प्रकार दी जाती है $\left(\frac{d y}{d x}\right)_{(x, y)}= 3x^2$
जब स्पर्श रेखा की प्रवणता $y-$अक्ष के बिंदु के बराबर हो, तब $y = 3x^2$
$\Rightarrow 3x^2= x^3 (\because y = x^{3 }$दिया है$)$
$\Rightarrow x^3(3 - x) = 0$
$\Rightarrow x = 0$ या $x = 3$
जब $x = 0,$ तब समी $(i)$ से, $y = 3^3 = 27$
अतः, आवश्यक बिंदु $(0, 0)$ और $(3, 27)$ हैं।
$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर, $\frac{d y}{d x} = 3x^2$
किसी बिंदु $(x, y)$ पर स्पर्श रेखा की प्रवणता इस प्रकार दी जाती है $\left(\frac{d y}{d x}\right)_{(x, y)}= 3x^2$
जब स्पर्श रेखा की प्रवणता $y-$अक्ष के बिंदु के बराबर हो, तब $y = 3x^2$
$\Rightarrow 3x^2= x^3 (\because y = x^{3 }$दिया है$)$
$\Rightarrow x^3(3 - x) = 0$
$\Rightarrow x = 0$ या $x = 3$
जब $x = 0,$ तब समी $(i)$ से, $y = 3^3 = 27$
अतः, आवश्यक बिंदु $(0, 0)$ और $(3, 27)$ हैं।
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1वक्र y = $\frac{x-7}{(x-2)(x-3)}$ के उन बिंदुओं पर स्पर्श रेखाएँ ज्ञात कीजिए जहाँ यह x-अक्ष को काटती है।View Solution
- 2ऐसी दो धन संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनका योग $15$ है और जिनके वर्गों का योग न्यूनतम हो।View Solution
- 3f(x) = x $\sqrt{1-x}$, 0 < x < 1 के स्थानीय उच्चतम या निम्नतम, यदि कोई हों तो, ज्ञात कीजिए तथा स्थानीय उच्चतम या स्थानीय निम्नतम मान, जैसी स्थिति हो, भी ज्ञात कीजिए।View Solution
- 4वक्र $y = 4x^{3 }- 2x^5,$ पर उन बिंदुओं को ज्ञात कीजिए जिन पर स्पर्श रेखाएँ मूल बिंदु से होकर जाती हैं।View Solution
- 5प्रवणता $- 1$ वाली सभी रेखाओं का समीकरण ज्ञात कीजिए जो वक्र $y = \frac{1}{x-1}, x \neq - 1$ को स्पर्श करती है।View Solution
- 6$x m$ भुजा वाले घन की भुजा में $1\%$ ह्रास के कारण घन के पृष्ठ क्षेत्रफल में होने वाले सन्निकट परिवर्तन ज्ञात कीजिए।View Solution
- 7$x = 2$ पर वक्र $y = x^{3 }- x$ की स्पर्श रेखा की प्रवणता ज्ञात कीजिए।View Solution
- 8किसी वस्तु की $x$ इकाइयों के उत्पादन में कुल लागत $C(x)$ रुपये में $C(x) = 0.005 x^3 - 0.02 x^2+ 30x + 5000$ से प्रदत्त है। सीमांत लागत ज्ञात कीजिए जब $3$ इकाई उत्पादित की जाती है। जहाँ सीमांत लागत $($marginal cost या $MC)$ से हमारा अभिप्राय किसी स्तर पर उत्पादन के संपूर्ण लागत में तात्कालिक परिवर्तन की दर से है।View Solution
- 9अंतराल $[1, 5]$ में $f(x) = 2x^3 - 15x^2 + 36x + 1$ द्वारा प्रदत्त फलन के निरपेक्ष उच्चतम और निरपेक्ष निम्नतम मानों को ज्ञात कीजिए।View Solution
- 10ऐसी दो धन संख्याएँ $x$ और $y$ ज्ञात कीजिए ताकि $x + y = 60$ और $xy^3$ उच्चतम हो।View Solution