अनुपातों $\frac{a_{1}}{a_{2}}, \frac{b_{1}}{b_{2}}$ और $\frac{c_{1}}{c_{2}}$ की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि समीकरण युग्म द्वारा निरूपित रेखाएँ एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करती हैं, समांतर हैं अथवा संपाती हैं: $6x - 3y + 10 = 0; 2x - y + 9 = 0$
Exercise-3.1-2(3)
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समीकरणों के मानक रूपों के साथ दिए गए समीकरणों की तुलना करने पर $a_1x + b_1y + c_{1 }= 0$ और $a_2x + b_2y + c_{2 }= 0$
$a_{1 }= 6, b_{1 }= 3, c_{1 }= 10$
$a_{2 }= 2, b_{2 }= -1, c_{2 }= 9$
$\therefore \frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{6}{2} = 3, \frac{b_{1}}{b_{2}}=\frac{-3}{-1} = 3, \frac{c_{1}}{c_{2}}=\frac{10}{9}$
$\Rightarrow \frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{b_{1}}{b_{2}} \neq \frac{c_{1}}{c_{2}}$
समीकरण युग द्वारा निरूपित रेखाएँ समान्तर रेखाएँ हैं।
$a_{1 }= 6, b_{1 }= 3, c_{1 }= 10$
$a_{2 }= 2, b_{2 }= -1, c_{2 }= 9$
$\therefore \frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{6}{2} = 3, \frac{b_{1}}{b_{2}}=\frac{-3}{-1} = 3, \frac{c_{1}}{c_{2}}=\frac{10}{9}$
$\Rightarrow \frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{b_{1}}{b_{2}} \neq \frac{c_{1}}{c_{2}}$
समीकरण युग द्वारा निरूपित रेखाएँ समान्तर रेखाएँ हैं।
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