क्या रैखिक समीकरण युग्म संगत/असंगत है? यदि संगत है, तो ग्राफीय विधि से हल ज्ञात कीजिए: 2x + y - 6 = 0, 4x - 2y - 4 = 0
Exercise-3.1-4(3)
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चूँकि 2x + y - 6 = 0 ...(1)
एवं 4x - 2y - 4 = 0 ...(2)
इसलिए $\frac{a_{1}}{a_{2}}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$, $\frac{b_{1}}{b_{2}}=\frac{1}{-2}=\frac{-1}{2}$ एवं $\frac{c_{1}}{c_{2}}=\frac{-6}{-4}=\frac{3}{2}$
$\Rightarrow \frac{a_{1}}{a_{2}} \neq \frac{b_{1}}{b_{2}}$
(अर्थात् रेखा युग्म प्रतिच्छेदी हैं)
अतः उक्त रैखिक समीकरणों का युग्म संगत है।
रैखिक समीकरण युग्म का ग्राफीय हल :
चूँकि 2x + y – 6 = 0 ...(1)
$\Rightarrow$ y = 6 - 2x
| x | 0 | 3 |
| y = 6 - 2x | 6 | 0 |
| x | 1 | 4 |
| y = 2x - 2 | 0 | 6 |
एवं 4x - 2y - 4 = 0 ...(2)
$\Rightarrow$ y = 2x - 2
अतः उक्त रैखिक समीकरण युग्म का अभीष्ट हल (2, 2) है अर्थात् x = 2 एवं y = 2
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- प्रतिच्छेद करती रेखाएँ हों।
- समांतर रेखाएँ हों।
- संपाती रेखाएँ हों।