योग ज्ञात कीजिए: $4-\frac 1n + 4-\frac 2n + 4-\frac 3n + ...n$ पदों तक
Exercise-5.3-21(2)
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यहाँ पहला टर्म $a = 4 - \frac 1n$
सार्व अंतर, $d = (4 - \frac 2n) - (4 - \frac 1n) = -\frac 1n$
पहले $n$ पदों का योग, $S_n = \frac n2(2a + (n - 1)d)$
$S_n = (\frac n2)[2(4 - \frac 1n) + \frac{(n-1)(-1)}{n}]$
$S_n = (\frac n2)[8 - \frac 2n - 1 + \frac 1n]$
$= \left(\frac{n}{2}\right)\left(7-\frac{1}{n}\right)$
$= \left(\frac{n}{2}\right)\left[\frac{7 n-1}{n}\right] $
$= \frac{7 n-1}{2}$
सार्व अंतर, $d = (4 - \frac 2n) - (4 - \frac 1n) = -\frac 1n$
पहले $n$ पदों का योग, $S_n = \frac n2(2a + (n - 1)d)$
$S_n = (\frac n2)[2(4 - \frac 1n) + \frac{(n-1)(-1)}{n}]$
$S_n = (\frac n2)[8 - \frac 2n - 1 + \frac 1n]$
$= \left(\frac{n}{2}\right)\left(7-\frac{1}{n}\right)$
$= \left(\frac{n}{2}\right)\left[\frac{7 n-1}{n}\right] $
$= \frac{7 n-1}{2}$
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