अवकल का प्रयोग करके $(32.15)^{\frac{1}{5}}$ में से प्रत्येक का सन्निकट मान दशमलव के तीन स्थानों तक ज्ञात कीजिए।
Exercise-6.4-1(15)
Download our app for free and get started
मान लीजिए f(x) = $x^{1 / 5} $ $\Rightarrow$ f$^{\prime}$(x) = $ \frac{1}{5}$ $x^{-4 / 5}$ = $ \frac{1}{5 x^{4 / 5}}$
पुनः मान लीजिए x = 32 और $\Delta$x = 0.15
अब, f(x + $\Delta$x) $\simeq$ f(x) + $\Delta$x f$^{\prime}$(x)
$\Rightarrow$$ (x + \Delta x)^{1 / 5} $ $\simeq$ $x^{1 / 5}$ + $\frac{1}{5 x^{4 / 5}}$ $\times $$\Delta$x $\Rightarrow$ $(32.15)^{1 / 5}$ $\simeq$ $ (32)^{1 / 5}$ + $ \frac{0.15}{5(32)^{4 / 5}}$
= 2 + $\frac{0.15}{5 \times 2^{4}}$ = 2 + $ \frac{0.15}{80} $
= 2 + 0.0019 = 2.0019
$\Rightarrow$ $ (32.15)^{1 / 5} $ $\simeq$ 2.0019
पुनः मान लीजिए x = 32 और $\Delta$x = 0.15
अब, f(x + $\Delta$x) $\simeq$ f(x) + $\Delta$x f$^{\prime}$(x)
$\Rightarrow$$ (x + \Delta x)^{1 / 5} $ $\simeq$ $x^{1 / 5}$ + $\frac{1}{5 x^{4 / 5}}$ $\times $$\Delta$x $\Rightarrow$ $(32.15)^{1 / 5}$ $\simeq$ $ (32)^{1 / 5}$ + $ \frac{0.15}{5(32)^{4 / 5}}$
= 2 + $\frac{0.15}{5 \times 2^{4}}$ = 2 + $ \frac{0.15}{80} $
= 2 + 0.0019 = 2.0019
$\Rightarrow$ $ (32.15)^{1 / 5} $ $\simeq$ 2.0019
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1वक्र $y = x^{2 }- 2x + 7$ की स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $5y - 15x = 13$ पर लंब है।View Solution
- 2अवकल का प्रयोग करके $(15)^{\frac{1}{4}}$ में से प्रत्येक का सन्निकट मान दशमलव के तीन स्थानों तक ज्ञात कीजिए।View Solution
- 3एक परिवर्तनशील घन का किनारा $3 \ cm/s$ की दर से बढ़ रहा है। घन का आयतन किस दर से बढ़ रहा है जबकि किनारा $10 \ cm$ लंबा है?View Solution
- 4वक्र $x = a \cos^3 \theta, y = a \sin^3 \theta$ के $\theta = \frac{\pi}{4}$ पर अभिलंब की प्रवणता ज्ञात कीजिए।View Solution
- 5अंतराल $[0, 3]$ पर $3x^{4 }- 8x^3 + 12x^{2 }- 48x + 25$ के उच्चतम मान ओर निम्नतम मान ज्ञात कीजिए।View Solution
- 6अंतराल [0, 2 $\pi$] के किन बिंदुओं पर फलन sin 2x अपना उच्चतम मान प्राप्त करता है?View Solution
- 7अवकल का प्रयोग करके $(0.0037)^{\frac{1}{2}}$ में से प्रत्येक का सन्निकट मान दशमलव के तीन स्थानों तक ज्ञात कीजिए।View Solution
- 8View Solutionएक वृत्त की त्रिज्या 0.7 सेमी/से की दर से बढ़ रही है। इसकी परिधि की वृद्धि की दर क्या है जब r = 49 सेमी है?
- 9दिखाइए कि प्रदत्त फलन $f(x) = 7x - 3, R$ पर एक वर्धमान फलन है।View Solution
- 10View Solutionफलन sin x + cos x का उच्चतम मान क्या है?