अवकल का प्रयोग करके $(401)^{\frac{1}{4}}$ में से प्रत्येक का सन्निकट मान दशमलव के तीन स्थानों तक ज्ञात कीजिए।
Exercise-6.4-1(10)
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मान लीजिए f(x) = $ \sqrt{x}$, $\Rightarrow$ f$^{\prime}$(x) = $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
पुनः मान लीजिए x = 400 और $\Delta $x = 1
अब, f(x + $\Delta $x) $\simeq $ f(x) + $\Delta $x f$^{\prime}$(x)
$\Rightarrow $ $\sqrt{x+\Delta x}$ $\simeq$ $\sqrt{x}$ + $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$ $ \times $ $\Delta$x
$\Rightarrow $ $\sqrt{400+1}$ $\simeq$ $\sqrt{400}$ + $ \frac{1}{2 \sqrt{400}}$ = 20 + $\frac{1}{2 \times 20}$ = 20 + 0.025 = 20.025
$\Rightarrow $ $\sqrt{401}$ $\simeq$ 20.025
पुनः मान लीजिए x = 400 और $\Delta $x = 1
अब, f(x + $\Delta $x) $\simeq $ f(x) + $\Delta $x f$^{\prime}$(x)
$\Rightarrow $ $\sqrt{x+\Delta x}$ $\simeq$ $\sqrt{x}$ + $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$ $ \times $ $\Delta$x
$\Rightarrow $ $\sqrt{400+1}$ $\simeq$ $\sqrt{400}$ + $ \frac{1}{2 \sqrt{400}}$ = 20 + $\frac{1}{2 \times 20}$ = 20 + 0.025 = 20.025
$\Rightarrow $ $\sqrt{401}$ $\simeq$ 20.025
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