$ax^2 + bx + c$ को $px^3 + qx^2 + rx + s, p \neq 0$ से भाग देने पर भागफल और शेषफल क्या होंगे?
Exercise-2.2-1(2)
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भागफल $= 0$ और शेष $= ax^2 + bx + c$
मान लीजिए $p(x) = ax^2 + bx + c$ और $g(x) = px^3 + qx^2 + rx + s, p \ne 0$
स्पष्ट रूप से भाजक की घात अधिक होती है लाभांश की डिग्री यानी डिग्री $($पी $($एक्स$)) < $ डिग्री $($जी $($एक्स$))$ की तुलना में
$\therefore deg (p(x)) < deg (g(x)) …(i)$
विभाजन एल्गोरिथ्म द्वारा,
$p(x) = g(x)\cdot q(x) + r(x)$
इसलिए $\text{LHS}$ में घात बराबर है $\text{RHS}$ की डिग्री तक हम जानते हैं कि $r(x)$ की डिग्री हमेशा $p(x)$ से कम या उसके बराबर होगी
$\Rightarrow deg (p(x)) = deg(g(x)) \times deg(q(x)) ...(ii)$
$(i)$ और $(ii)$ जब तक $q(x) = 0$ एक साथ नहीं चलते हैं
$\therefore p(x) = g(x)\cdot q(x) + r(x)$
$= p(x) = 0 + r(x)$
$\Rightarrow p(x) = r(x)$
$\therefore भागफल = 0$ और शेष भाज्य के समान है।
मान लीजिए $p(x) = ax^2 + bx + c$ और $g(x) = px^3 + qx^2 + rx + s, p \ne 0$
स्पष्ट रूप से भाजक की घात अधिक होती है लाभांश की डिग्री यानी डिग्री $($पी $($एक्स$)) < $ डिग्री $($जी $($एक्स$))$ की तुलना में
$\therefore deg (p(x)) < deg (g(x)) …(i)$
विभाजन एल्गोरिथ्म द्वारा,
$p(x) = g(x)\cdot q(x) + r(x)$
इसलिए $\text{LHS}$ में घात बराबर है $\text{RHS}$ की डिग्री तक हम जानते हैं कि $r(x)$ की डिग्री हमेशा $p(x)$ से कम या उसके बराबर होगी
$\Rightarrow deg (p(x)) = deg(g(x)) \times deg(q(x)) ...(ii)$
$(i)$ और $(ii)$ जब तक $q(x) = 0$ एक साथ नहीं चलते हैं
$\therefore p(x) = g(x)\cdot q(x) + r(x)$
$= p(x) = 0 + r(x)$
$\Rightarrow p(x) = r(x)$
$\therefore भागफल = 0$ और शेष भाज्य के समान है।
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