यदि $x^3 + 2x^2 + kx + 3$ को $x - 3$ से भाग देने पर शेषफल $21$ प्राप्त होता है, तो $k$ का मान और भागफल ज्ञात कीजिए। इसके बाद, त्रिघात बहुपद $x^3 + 2x^2 + kx - 18$ के शून्यक ज्ञात कीजिए।
example-2.4-2
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मान लीजिए कि $p(x) = x^3 + 2x^2 + kx + 3$ है।
तब, $p(3) = 3^3 + 2 \times 3^2 + 3k + 3 = 21$
अर्थात् $3k = –27$
अर्थात् $k = -9$
अतः दिया हुआ बहुपद $x^3 + 2x^2 - 9x + 3$ होगा।
अब,
अतः, भागफल $= x^2 + 5x + 6$
अब, $x^3 + 2x^2 – 9x + 3 = (x^2 + 5x + 6) (x – 3) + 21$
अर्थात् $x^3 + 2x^2 – 9x – 18 = (x – 3) (x^2 + 5x + 6)$
$= (x – 3) (x + 2) (x + 3)$
अतः, $x^3 + 2x^2 + kx - 18$ के शून्यक $3, -2$ और $-3$ हैं।
तब, $p(3) = 3^3 + 2 \times 3^2 + 3k + 3 = 21$
अर्थात् $3k = –27$
अर्थात् $k = -9$
अतः दिया हुआ बहुपद $x^3 + 2x^2 - 9x + 3$ होगा।
अब,
अतः, भागफल $= x^2 + 5x + 6$
अब, $x^3 + 2x^2 – 9x + 3 = (x^2 + 5x + 6) (x – 3) + 21$
अर्थात् $x^3 + 2x^2 – 9x – 18 = (x – 3) (x^2 + 5x + 6)$
$= (x – 3) (x + 2) (x + 3)$
अतः, $x^3 + 2x^2 + kx - 18$ के शून्यक $3, -2$ और $-3$ हैं।
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