$\frac{-8}{3}, \frac{4}{3}$ में बहुपद ज्ञात कीजिए, जिनके शून्यकों के क्रमशः योग और गुणनफल दिए हुए हैं। साथ ही, गुणनखंडन द्वारा, इन बहुपदों के शून्यक भी ज्ञात कीजिए।
Exercise-2.4-1(1)
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शून्यों का योग $= \alpha+\beta=\frac{-8}{3}$ और शून्य का गुणनफल $= \alpha \cdot \beta=\frac{4}{3} [$दिया है$]$
अभीष्ट द्विघात बहुपद $= x^2 - ($शून्यों का योग$)x +$ शून्यकों का गुणनफल
$\therefore f(x) = x^{2}-(\alpha+\beta) x+\alpha \beta [$सूत्र$]$
$= x^{2}-\left(\frac{-8}{3}\right) x+\frac{4}{3}$
$= x^{2}+\frac{8}{3} x+\frac{4}{3}$
तो, $f(x) = 3x^2 + 8x + 4 [\text{LCM} 3$ से गुणा करना]
इसलिए $3x^2 + 8x + 4$ अभीष्ट द्विघात बहुपद है।
$= 3x^2 + 8x + 4$
$= 3x^2 + 6x + 2x + 4$
$= 3x(x + 2) + 2(x + 2)$
$= (3x + 2)(x + 2)$
$x = -\frac{2}{3}, -2$
अभीष्ट द्विघात बहुपद $= x^2 - ($शून्यों का योग$)x +$ शून्यकों का गुणनफल
$\therefore f(x) = x^{2}-(\alpha+\beta) x+\alpha \beta [$सूत्र$]$
$= x^{2}-\left(\frac{-8}{3}\right) x+\frac{4}{3}$
$= x^{2}+\frac{8}{3} x+\frac{4}{3}$
तो, $f(x) = 3x^2 + 8x + 4 [\text{LCM} 3$ से गुणा करना]
इसलिए $3x^2 + 8x + 4$ अभीष्ट द्विघात बहुपद है।
$= 3x^2 + 8x + 4$
$= 3x^2 + 6x + 2x + 4$
$= 3x(x + 2) + 2(x + 2)$
$= (3x + 2)(x + 2)$
$x = -\frac{2}{3}, -2$
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