$-2 \sqrt{3}, -9$ में बहुपद ज्ञात कीजिए, जिनके शून्यकों के क्रमशः योग और गुणनफल दिए हुए हैं। साथ ही, गुणनखंडन द्वारा, इन बहुपदों के शून्यक भी ज्ञात कीजिए।
Exercise-2.4-1(3)
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यहां,$ \alpha+\beta=-2 \sqrt{3}$ तथा $\alpha \beta = -9$
$f(x) = x^{2}-(\alpha+\beta) \mathrm{x}+\alpha \beta [$सूत्र$]$
$= x^2 - (-2\sqrt{3})x + (-9)$
$\Rightarrow f(x) = x^2 + 2\sqrt{3} x - 9$
बहुपद $f(x), f(x) = 0$ के शून्यकों के लिए
$\Rightarrow x^{2}+2 \sqrt{3} x-9 = 0$
$\Rightarrow x^{2}+3 \sqrt{3} x-1 \sqrt{3} x-9 = 0$
$\Rightarrow x(x+3 \sqrt{3})-\sqrt{3}(x+3 \sqrt{3}) = 0$
$\Rightarrow (x+3 \sqrt{3})(x-\sqrt{3}) = 0$
$\Rightarrow x+3 \sqrt{3} = 0 या (x-\sqrt{3}) = 0$
$\Rightarrow x = -3 \sqrt{3} या x = \sqrt{3} $
$\therefore \alpha=-3 \sqrt{3} तथा \beta=\sqrt{3}$
अत: बहुपद $x^{2}+2 \sqrt{3} x-9$ और इसके शून्यक हैं $-3 \sqrt{3}$ तथा $\sqrt{3}$
$f(x) = x^{2}-(\alpha+\beta) \mathrm{x}+\alpha \beta [$सूत्र$]$
$= x^2 - (-2\sqrt{3})x + (-9)$
$\Rightarrow f(x) = x^2 + 2\sqrt{3} x - 9$
बहुपद $f(x), f(x) = 0$ के शून्यकों के लिए
$\Rightarrow x^{2}+2 \sqrt{3} x-9 = 0$
$\Rightarrow x^{2}+3 \sqrt{3} x-1 \sqrt{3} x-9 = 0$
$\Rightarrow x(x+3 \sqrt{3})-\sqrt{3}(x+3 \sqrt{3}) = 0$
$\Rightarrow (x+3 \sqrt{3})(x-\sqrt{3}) = 0$
$\Rightarrow x+3 \sqrt{3} = 0 या (x-\sqrt{3}) = 0$
$\Rightarrow x = -3 \sqrt{3} या x = \sqrt{3} $
$\therefore \alpha=-3 \sqrt{3} तथा \beta=\sqrt{3}$
अत: बहुपद $x^{2}+2 \sqrt{3} x-9$ और इसके शून्यक हैं $-3 \sqrt{3}$ तथा $\sqrt{3}$
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