यदि एक शून्येतर बहुपद p(x) को एक बहुपद g(x) से भाग देने पर शेषफल 0 हो, तो p(x) और g(x) की घातों में क्या संबंध है?
Exercise-2.2-1(4)
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g(x) p(x) का गुणनखंड है और p(x) की घात है $\ge$ g(x) की डिग्री
यहाँ r(x) = 0
विभाजन एल्गोरिथ्म द्वारा,
p(x) = g(x)q(x) + r(x)
p(x) = g(x) q(x)
$\therefore$ deg (p(x)) = deg(g (x)) def(q(x))
$\Rightarrow$ deg (p(x))deg(g(x))
इसलिए g(x) p(x) का गुणनखंड है और स्पष्ट रूप से p(x) की डिग्री है $\ge$ जी की डिग्री (x)
यहाँ r(x) = 0
विभाजन एल्गोरिथ्म द्वारा,
p(x) = g(x)q(x) + r(x)
p(x) = g(x) q(x)
$\therefore$ deg (p(x)) = deg(g (x)) def(q(x))
$\Rightarrow$ deg (p(x))deg(g(x))
इसलिए g(x) p(x) का गुणनखंड है और स्पष्ट रूप से p(x) की डिग्री है $\ge$ जी की डिग्री (x)
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