बिंदु (1, 2, 3) से जाने वाली तथा तल $\vec{r} \cdot(\hat{i}+2 \hat{j}-5 \hat{k})$ + 9 = 0 पर लंबवत् रेखा का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।
Miscellaneous Exercise-7
Download our app for free and get started
दिया गया समतल निम्न है, $\vec{r} \cdot(\hat{{i}}+2 \hat{{j}}-5 \hat{{k}})$ + 9 = 0
जिसका कार्तीय समीकरण x + 2y - 5z + 9 = 0 है। $\vec{r}=x \hat{{i}}+y \hat{{j}}+z \hat{{k}}$ रखने पर, समतल के लंबवत् रेखा के दिक् अनुपात (1, 2, -5) हैं यदि यह रेखा बिंदु (1, 2, 3) से होकर जाती हो, तब रेखा की समीकरण निम्न है,
$\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{-5}$ $\left(\because \frac{x-x_{1}}{a}=\frac{y-y_{1}}{b}=\frac{z-z_{1}}{c}\right)$
उपरोक्त समीकरण का सदिश रूप निम्न है
$\vec{r}=(1 \hat{{i}}+2 \hat{{j}}+3 \hat{{k}})+\lambda(\hat{{i}}+2 \hat{{j}}-5 \hat{{k}})$
जहाँ, $\lambda$ वास्तविक संख्या है।
जिसका कार्तीय समीकरण x + 2y - 5z + 9 = 0 है। $\vec{r}=x \hat{{i}}+y \hat{{j}}+z \hat{{k}}$ रखने पर, समतल के लंबवत् रेखा के दिक् अनुपात (1, 2, -5) हैं यदि यह रेखा बिंदु (1, 2, 3) से होकर जाती हो, तब रेखा की समीकरण निम्न है,
$\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z-3}{-5}$ $\left(\because \frac{x-x_{1}}{a}=\frac{y-y_{1}}{b}=\frac{z-z_{1}}{c}\right)$
उपरोक्त समीकरण का सदिश रूप निम्न है
$\vec{r}=(1 \hat{{i}}+2 \hat{{j}}+3 \hat{{k}})+\lambda(\hat{{i}}+2 \hat{{j}}-5 \hat{{k}})$
जहाँ, $\lambda$ वास्तविक संख्या है।
Download our appand get started for free
Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*
Similar Questions
- 1View Solutionबिंदुओं (-1, 0, 2) और (3, 4, 6) से होकर जाने वाली रेखा का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।
- 2View Solutionबिंदुओं R(2, 5, -3), S(-2, -3, 5) और T(5, 3, -3) से जाने वाले समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।
- 3एक रेखा का कार्तीय समीकरण $\frac{x-5}{3}=\frac{y+4}{7}=\frac{z-6}{2}$ है। इसका सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।View Solution
- 4View Solutionमूल बिंदु और (5, -2, 3) से जाने वाली रेखा का सदिश तथा कार्तीय रूपों में समीकरण ज्ञात कीजिए।
- 5निम्नलिखित रेखा-युग्मों के बीच का कोण ज्ञात कीजिए:View Solution
$\vec{r}=3 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}+\lambda\ (\hat{i}-\hat{j}-2 \hat{k})$ और $\vec{r}=2 \hat{i}-\hat{j}-56 \hat{k}+\mu\ (3 \hat{i}-5 \hat{j}-4 \hat{k})$ - 6प्रतिबंध के अंतर्गत समतल का सदिश एवं कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए जो:View Solution
बिंदु (1, 4, 6) से जाता हो और $\hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ समतल पर अभिलंब सदिश है। - 7यदि एक रेखा $x, y$ तथा $z-$अक्षों की धनात्मक दिशा के साथ क्रमशः $90^\circ, 60^\circ$ तथा $30^\circ$ का कोण बनाती है तो दिक्$-$कोसाइन ज्ञात कीजिए।View Solution
- 8उस समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए जो मूल बिंदु से $\frac{6}{\sqrt{29}}$ की दूरी पर है और मूल बिंदु से इसका अभिलंब सदिश $2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ है।View Solution
- 9दिखाइए कि रेखाएँ $\frac{x-5}{7}=\frac{y+2}{-5}=\frac{z}{1}$ और $\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}$ परस्पर लंब हैं।View Solution
- 10View Solutionदर्शाइए कि बिंदु A(2, 3, -4), B(1, -2, 3) और C(3, 8, -11) संरेख हैं।