किसी वृत्त का केन्द्र $(2a, a - 7)$ है। यदि वृत्त, बिंदु $(11, -9)$ से होकर जाता है और उसका व्यास $10\sqrt{2}$ इकाई है, तो $a$ के मान ज्ञात कीजिए।
Exercise-7.3-14
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एक वृत्त का व्यास $= 10 \sqrt{2}$ इकाइयाँ
$\Rightarrow$ वृत्त की त्रिज्या $= 5 \sqrt{2}$ इकाइयाँ
मान लें कि एक वृत्त का केंद्र $O(2a, a - 7)$ है जो बिंदु $P(11, -9)$ से होकर गुजरता है।
$\Rightarrow OP$ वृत्त की त्रिज्या है।
$\Rightarrow OP = 5 \sqrt{2}$ इकाइयाँ
$\Rightarrow OP^2 = (5 \sqrt{2})^2 $
$\Rightarrow (11 - 2a)^2 + (-9 - a + 7)^2 = 50$
$\Rightarrow 121 + 4a^2 - 44a + (-2 - a)^2 = 50$
$\Rightarrow 121 + 4a^2 - 44a + 4 + a^2 + 4a = 50$
$\Rightarrow 5a^{2 }- 40a + 125 = 50$
$\Rightarrow 5a^2 - 40a + 75 = 0$
$\Rightarrow a^2 - 8a + 15 = 0$
$\Rightarrow a^2 - 5a - 3a + 15 = 0$
$\Rightarrow a(a - 5) -3(a - 5) =0$
$\Rightarrow (a - 5)(a - 3) = 0$
$\Rightarrow a - 5 = 0$ या $a - 3 = 0$
$\Rightarrow a = 5$ या $a = 3$
$\Rightarrow$ वृत्त की त्रिज्या $= 5 \sqrt{2}$ इकाइयाँ
मान लें कि एक वृत्त का केंद्र $O(2a, a - 7)$ है जो बिंदु $P(11, -9)$ से होकर गुजरता है।
$\Rightarrow OP$ वृत्त की त्रिज्या है।
$\Rightarrow OP = 5 \sqrt{2}$ इकाइयाँ
$\Rightarrow OP^2 = (5 \sqrt{2})^2 $
$\Rightarrow (11 - 2a)^2 + (-9 - a + 7)^2 = 50$
$\Rightarrow 121 + 4a^2 - 44a + (-2 - a)^2 = 50$
$\Rightarrow 121 + 4a^2 - 44a + 4 + a^2 + 4a = 50$
$\Rightarrow 5a^{2 }- 40a + 125 = 50$
$\Rightarrow 5a^2 - 40a + 75 = 0$
$\Rightarrow a^2 - 8a + 15 = 0$
$\Rightarrow a^2 - 5a - 3a + 15 = 0$
$\Rightarrow a(a - 5) -3(a - 5) =0$
$\Rightarrow (a - 5)(a - 3) = 0$
$\Rightarrow a - 5 = 0$ या $a - 3 = 0$
$\Rightarrow a = 5$ या $a = 3$
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