इसी क्रम में लिए गए बिंदु $A (2, -2), B (7, 3), C (11, -1)$ और $D (6, -6)$ किस प्रकार का चतुर्भुज बनाते हैं?
Exercise-7.3-3
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चतुर्भुज का प्रकार ज्ञात करने के लिए, आइए हम चारों भुजाओं की लंबाई के साथ$-$साथ दो विकर्णों की लंबाई ज्ञात करें।
अब, दो बिंदुओं के बीच दूरी सूत्र का उपयोग करते हुए।
बिंदुओं $(x_1, y_1)$ और $(x_2, y_2)$ के बीच की दूरी;
$d = \sqrt{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}}$

$AB = \sqrt{(7-2)^{2}+(3+2)^{2}}$
$= \sqrt{(5)^{2}+(5)^{2}}$
$= \sqrt{25+25}=\sqrt{50}=5 \sqrt{2}$
$BC = \sqrt{(11-7)^{2}+(-1-3)^{2}}=\sqrt{(4)^{2}+(-4)^{2}}$
$= \sqrt{16+16}=\sqrt{32}=4 \sqrt{2}$
$CD = \sqrt{(6-11)^{2}+(-6+1)^{2}}=\sqrt{(-5)^{2}+(-5)^{2}}$
$= \sqrt{25+25}=\sqrt{50}=5 \sqrt{2}$
$DA = \sqrt{(2-6)^{2}+(-2+6)^{2}}=\sqrt{(-4)^{2}+(4)^{2}}$
$= \sqrt{16+16}=\sqrt{32}=4 \sqrt{2}$
विकर्णों की दूरी की गणना करें;
$AC = \sqrt{(11-2)^{2}+(-1+2)^{2}}=\sqrt{(9)^{2}+(1)^{2}}=\sqrt{81+1}=\sqrt{82}$
$BD = \sqrt{(6-7)^{2}+(-6-3)^{2}}=\sqrt{(-1)^{2}+(-9)^{2}}=\sqrt{1+81}=\sqrt{82}$
यहाँ, हम देखते हैं कि भुजाएँ $AB = CD$ और $BC = DA$ साथ ही विकर्ण बराबर हैं अर्थात $AC = BD$​​​​​​​

जो दर्शाता है कि चतुर्भुज एक आयत है।
art

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