यदि एक बहुपद का आलेख x-अक्ष को ठीक दो बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करता है, तो यह आवश्यक नहीं है कि वह एक द्विघात बहुपद हो।
Exercise-2.2-2(3)
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यदि एक बहुपद का आलेख x-अक्ष को ठीक दो बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करता है, तो यह आवश्यक नहीं है कि वह द्विघात बहुपद हो।
2 से अधिक घात वाला बहुपद भी x-अक्ष को दो बिंदुओं पर प्रतिच्छेद कर सकता है। इसलिए, यह एक द्विघात बहुपद होने की आवश्यकता नहीं है।
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  • 1
    यदि एक द्विघात बहुपद $ax^2 + bx + c$ के दोनों शून्यक धनात्मक हैं, तो $a, b$ और $c$ में से सभी का समान चिन्ह होता है।
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    यदि $x^3 + 2x^2 + kx + 3$ को $x - 3$ से भाग देने पर शेषफल $21$ प्राप्त होता है, तो $k$ का मान और भागफल ज्ञात कीजिए। इसके बाद, त्रिघात बहुपद $x^3 + 2x^2 + kx - 18$ के शून्यक ज्ञात कीजिए।
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  • 6
    $k$ का केवल वह मान जिसके लिए द्विघात बहुपद $kx^2 + x + k$ के शून्यक बराबर हैं शून्यक $\frac{1}{2}$ है।
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    दिया है कि त्रिघात बहुपद $x^3 - 6x^2 + 3x + 10$ के शून्यक $a, a + b$ और $a + 2b$ के रूप के हैं, जहाँ $a$ और$ b,$ कोई वास्तविक संख्याएँ हैं। $a$ और $b$ के मान तथा साथ ही दिए हुए बहुपद के शून्यक ज्ञात कीजिए।
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  • 8
    $k$ का ऐसा मान ज्ञात कीजिए कि $x^2 + 2x + k$ बहुपद $2x^4 + x^3 - 14x^2 + 5x + 6$ का एक गुणनखंड हो जाए। इन दोनों बहुपदों के सभी शून्यक भी ज्ञात कीजिए।
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  • 9
    $\frac{21}{8}, \frac{5}{16}$ में बहुपद ज्ञात कीजिए, जिनके शून्यकों के क्रमशः योग और गुणनफल दिए हुए हैं। साथ ही, गुणनखंडन द्वारा, इन बहुपदों के शून्यक भी ज्ञात कीजिए।
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  • 10
    यदि एक शून्येतर बहुपद p(x) को एक बहुपद g(x) से भाग देने पर शेषफल 0 हो, तो p(x) और g(x) की घातों में क्या संबंध है?
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