दो द्रव्यमान $M _{ A }$ तथा $M _{ B }$ को दो तारों, जिनकी लम्बाइयां $L _{ A }$ तथा $L _{ B }$ है, से लटकाने पर सरल आवर्तगतियां करते है। यदि इनकी आवर्तियों में संबंध $f _{ A }=2 f _{ B }$ हो तो
[2000]
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$(c) \ f _{ A }=\frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{ g }{ L _{ A }}}$
$\text { और } f _{ B }=\frac{ f _{ A }}{2}=\frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{ g }{ L _{ B }}}$
$\therefore \frac{ f _{ A }}{ f _{ A / 2}}=\frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{ g }{ L _{ A }}} \times 2 \pi \sqrt{\frac{ L _{ B }}{ g }}$
$\Rightarrow 2=\sqrt{\frac{ L _{ B }}{ L _{ A }}}$
$\Rightarrow 4=\frac{ L _{ B }}{ L _{ A }} $
$\text { और } f _{ B }=\frac{ f _{ A }}{2}=\frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{ g }{ L _{ B }}}$
$\therefore \frac{ f _{ A }}{ f _{ A / 2}}=\frac{1}{2 \pi} \sqrt{\frac{ g }{ L _{ A }}} \times 2 \pi \sqrt{\frac{ L _{ B }}{ g }}$
$\Rightarrow 2=\sqrt{\frac{ L _{ B }}{ L _{ A }}}$
$\Rightarrow 4=\frac{ L _{ B }}{ L _{ A }} $
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